Завдання 944, § 17. Геометрична прогресія Geometric Progression — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 944

Задача Ейлера про ціну коня за цвяхи

Ціна першого цвяха — 1 пфеніг, кожного наступного вдвічі дорожче ( $q = 2$ ). Кількість цвяхів $n = 32$ . Знайти загальну суму (ціну коня).

Розв’язання

Запишемо формулу для суми цін всіх 32 цвяхів: $S_{32} = \frac{1 ( 2 ^{32} - 1 )}{2 - 1}$ .
Оскільки знаменник дробу дорівнює 1, вираз спрощується до $2^{32} - 1$ .
Обчислимо значення степеня: $2^{32} = 4294967296$ .
Віднімемо одиницю: $4294967296 - 1 = 4294967295$ пфенігів.

Відповідь:

Чоловік продавав коня за 4 294 967 295 пфенігів (це величезна сума, що показує швидке зростання геометричної прогресії).

Розбір зрозумілий?

§ 17. Геометрична прогресія Geometric Progression Завдання 944 с. 181

Задача Ейлера про ціну коня за цвяхи

Умова

Що треба знати

Задача зводиться до знаходження суми геометричної прогресії з першим членом $b_{1} = 1$ та знаменником $q = 2$ . Формула: $S_{n} = \frac{b _{1} ( q ^{n} - 1 )}{q - 1}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Підставте значення у формулу суми геометричної прогресії та спростіть вираз.

Розв’язання крок за кроком

Запишемо формулу для суми цін всіх 32 цвяхів: $S_{32} = \frac{1 ( 2 ^{32} - 1 )}{2 - 1}$ .
Оскільки знаменник дробу дорівнює 1, вираз спрощується до $2^{32} - 1$ .
Обчислимо значення степеня: $2^{32} = 4294967296$ .
Віднімемо одиницю: $4294967296 - 1 = 4294967295$ пфенігів.

Відповідь:

Розбір зрозумілий?