Знайти суму восьми перших членів геометричної прогресії: а) 1,2,4,8,…; б) 1024,512,256,…; в) 5,−5,5,−5,….
Розв’язання
а) b1=1, q=2. S8=2−11(28−1)=256−1=255. б) b1=1024, q=1024512=21. S8=21−11024((21)8−1)=−211024(2561−1)=−211024(−256255)=(−8)⋅(−2)⋅255=16⋅255=4080. в) b1=5, q=−1. S8=−1−15((−1)8−1)=−25(1−1)=0. (Або просто: сума парної кількості членів з чергуванням плюс/мінус дорівнює нулю).
Знайти суму восьми перших членів геометричної прогресії: а) 1,2,4,8,…; б) 1024,512,256,…; в) 5,−5,5,−5,….
Що треба знати
Визначимо b1 та q з перших двох членів. Використовуємо формулу суми для n=8. Для випадку в) знаменник q=−1.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Обчисліть q8. Зверніть увагу, що будь-яке непарне число в степені з парним показником дає 1.
Розв’язання крок за кроком
а) b1=1, q=2. S8=2−11(28−1)=256−1=255. б) b1=1024, q=1024512=21. S8=21−11024((21)8−1)=−211024(2561−1)=−211024(−256255)=(−8)⋅(−2)⋅255=16⋅255=4080. в) b1=5, q=−1. S8=−1−15((−1)8−1)=−25(1−1)=0. (Або просто: сума парної кількості членів з чергуванням плюс/мінус дорівнює нулю).
