Знайти суму перших шести членів геометричної прогресії: а) 5,10,…; б) 32,−16,…; в) 3,3,3,3,3,3,….
Розв’язання
а) b1=5, q=510=2. S6=2−15(26−1)=5(64−1)=5⋅63=315. б) b1=32, q=32−16=−21. S6=−21−132((−21)6−1)=−2332(641−1)=−2332(−6463)=−23−263=21. в) b1=3, q=1. Оскільки знаменник дорівнює 1, прогресія є арифметичною (або сталою), сума обчислюється як Sn=b1⋅n. S6=3⋅6=18.
Знайти суму перших шести членів геометричної прогресії: а) 5,10,…; б) 32,−16,…; в) 3,3,3,3,3,3,….
Що треба знати
Спочатку визначимо перший член b1 і знаменник q, потім використаємо формулу суми Sn=q−1b1(qn−1) для n=6.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Знайдіть q як відношення другого члена до першого. Обчисліть q6.
Розв’язання крок за кроком
а) b1=5, q=510=2. S6=2−15(26−1)=5(64−1)=5⋅63=315. б) b1=32, q=32−16=−21. S6=−21−132((−21)6−1)=−2332(641−1)=−2332(−6463)=−23−263=21. в) b1=3, q=1. Оскільки знаменник дорівнює 1, прогресія є арифметичною (або сталою), сума обчислюється як Sn=b1⋅n. S6=3⋅6=18.
