Завдання 939, § 17. Геометрична прогресія Geometric Progression — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 939

Сума членів прогресії

Знайти суму $n$ перших членів геометричної прогресії $(b_{n})$ , якщо:
а) $b_{1} = 1$ , $q = 2$ , $n = 9$ ;
б) $b_{1} = 1$ , $q = \frac{1}{2}$ , $n = 8$ ;
в) $b_{1} = - \frac{1}{8}$ , $q = 2$ , $n = 10$ ;
г) $b_{1} = 81$ , $q = \frac{1}{3}$ , $n = 8$ .

Розв’язання

а) $S_{9} = \frac{1 \cdot ( 2 ^{9} - 1 )}{2 - 1} = \frac{512 - 1}{1} = 511$ .
б) $S_{8} = \frac{1 \cdot (( \frac{1}{2} ) ^{8} - 1 )}{\frac{1}{2} - 1} = \frac{\frac{1}{256} - 1}{- \frac{1}{2}} = \frac{- \frac{255}{256}}{- \frac{1}{2}} = \frac{255}{128}$ .
в) $S_{10} = \frac{- \frac{1}{8} \cdot ( 2 ^{10} - 1 )}{2 - 1} = - \frac{1}{8} \cdot (1024 - 1) = - \frac{1023}{8}$ .
г) $S_{8} = \frac{81 \cdot (( \frac{1}{3} ) ^{8} - 1 )}{\frac{1}{3} - 1} = \frac{81 \cdot ( \frac{1}{6561} - 1 )}{- \frac{2}{3}} = \frac{81 \cdot ( - \frac{6560}{6561} )}{- \frac{2}{3}} = \frac{- \frac{80}{79}}{- \frac{2}{3}} = \frac{80}{79} \cdot \frac{3}{2} = \frac{120}{79}$ .

Відповідь:

а) $511$ ; б) $\frac{255}{128}$ ; в) $- \frac{1023}{8}$ ; г) $\frac{120}{79}$ .

Розбір зрозумілий?

§ 17. Геометрична прогресія Geometric Progression Завдання 939 с. 181

Сума членів прогресії

Умова

Що треба знати

Сума $S_{n}$ перших $n$ членів геометричної прогресії обчислюється за формулою $S_{n} = \frac{b _{1} ( q ^{n} - 1 )}{q - 1}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Підставте значення $b_{1}$ , $q$ та $n$ у формулу для кожного пункту окремо. Спочатку знайдіть $q^{n}$ .

Розв’язання крок за кроком

а) $S_{9} = \frac{1 \cdot ( 2 ^{9} - 1 )}{2 - 1} = \frac{512 - 1}{1} = 511$ .
б) $S_{8} = \frac{1 \cdot (( \frac{1}{2} ) ^{8} - 1 )}{\frac{1}{2} - 1} = \frac{\frac{1}{256} - 1}{- \frac{1}{2}} = \frac{- \frac{255}{256}}{- \frac{1}{2}} = \frac{255}{128}$ .
в) $S_{10} = \frac{- \frac{1}{8} \cdot ( 2 ^{10} - 1 )}{2 - 1} = - \frac{1}{8} \cdot (1024 - 1) = - \frac{1023}{8}$ .
г) $S_{8} = \frac{81 \cdot (( \frac{1}{3} ) ^{8} - 1 )}{\frac{1}{3} - 1} = \frac{81 \cdot ( \frac{1}{6561} - 1 )}{- \frac{2}{3}} = \frac{81 \cdot ( - \frac{6560}{6561} )}{- \frac{2}{3}} = \frac{- \frac{80}{79}}{- \frac{2}{3}} = \frac{80}{79} \cdot \frac{3}{2} = \frac{120}{79}$ .

Відповідь:

а) $511$ ; б) $\frac{255}{128}$ ; в) $- \frac{1023}{8}$ ; г) $\frac{120}{79}$ .

Розбір зрозумілий?