Завдання 937, § 17. Геометрична прогресія Geometric Progression — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 937

Перевірка властивості середніх ліній

Дано трикутник $A B C$ та послідовність його середніх ліній $A_{1} C_{1}$ , $A_{2} C_{2}$ , $A_{3} C_{3}$ (мал. 17.1). Чи утворюють довжини відрізків $A C, A_{1} C_{1}, A_{2} C_{2}, \dots$ геометричну прогресію?

Розв’язання

За властивістю середніх ліній, $A_{1} C_{1} = \frac{1}{2} A C$ .
Аналогічно, $A_{2} C_{2} = \frac{1}{2} A_{1} C_{1}$ , тобто $A_{2} C_{2} = \frac{1}{4} A C$ .
Оскільки відношення кожного наступного члена до попереднього дорівнює $\frac{1}{2}$ , послідовність є геометричною прогресією з знаменником $q = 0, 5$ .

Відповідь:

Так, довжини відрізків утворюють геометричну прогресію.

Розбір зрозумілий?

§ 17. Геометрична прогресія Geometric Progression Завдання 937 с. 181

Перевірка властивості середніх ліній

Умова

Що треба знати

Середня лінія трикутника дорівнює половині відповідної сторони. Оскільки всі середні лінії паралельні основі $A C$ , їх довжини зменшуються в один і той самий раз — у два рази ( $q = 0, 5$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди відношення довжини першої середньої лінії до довжини сторони $A C$ .

Розв’язання крок за кроком

За властивістю середніх ліній, $A_{1} C_{1} = \frac{1}{2} A C$ .
Аналогічно, $A_{2} C_{2} = \frac{1}{2} A_{1} C_{1}$ , тобто $A_{2} C_{2} = \frac{1}{4} A C$ .
Оскільки відношення кожного наступного члена до попереднього дорівнює $\frac{1}{2}$ , послідовність є геометричною прогресією з знаменником $q = 0, 5$ .

Відповідь:

Так, довжини відрізків утворюють геометричну прогресію.

Розбір зрозумілий?