Завдання 935, § 17. Геометрична прогресія Geometric Progression — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 935

Знаходження знаменника та формули прогресії

а) Дано послідовність $2, 6, 18, \dots$ . Знайти її загальний член.
б) Дано послідовність $\frac{1}{4}, - \frac{1}{2}, 1, \dots$ . Знайти її загальний член.

Розв’язання

Для пункту а): Знаходимо знаменник $q = \frac{6}{2} = 3$ . Перший член $b_{1} = 2$ . Формула: $b_{n} = 2 \cdot 3^{n - 1}$ .
Для пункту б): Знаходимо знаменник $q = \frac{- \frac{1}{2}}{\frac{1}{4}} = - 2$ . Перший член $b_{1} = \frac{1}{4}$ . Формула: $b_{n} = \frac{1}{4} \cdot (- 2)^{n - 1}$ .

Відповідь:

а) $q = 3$ ; $b_{n} = 2 \cdot 3^{n - 1}$ .
б) $q = - 2$ ; $b_{n} = \frac{1}{4} \cdot (- 2)^{n - 1}$ .

Розбір зрозумілий?

§ 17. Геометрична прогресія Geometric Progression Завдання 935 с. 180

Знаходження знаменника та формули прогресії

Умова

Що треба знати

Для знаходження знаменника $q$ ділимо другий член на перший ( $q = \frac{b _{2}}{b _{1}}$ ). Загальна формула $n$ -го члена геометричної прогресії має вигляд $b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Обчислить відношення сусідніх членів у кожному випадку, щоб знайти $q$ , а потім запишіть формулу для $b_{n}$ .

Розв’язання крок за кроком

Для пункту а): Знаходимо знаменник $q = \frac{6}{2} = 3$ . Перший член $b_{1} = 2$ . Формула: $b_{n} = 2 \cdot 3^{n - 1}$ .
Для пункту б): Знаходимо знаменник $q = \frac{- \frac{1}{2}}{\frac{1}{4}} = - 2$ . Перший член $b_{1} = \frac{1}{4}$ . Формула: $b_{n} = \frac{1}{4} \cdot (- 2)^{n - 1}$ .

Відповідь:

а) $q = 3$ ; $b_{n} = 2 \cdot 3^{n - 1}$ .
б) $q = - 2$ ; $b_{n} = \frac{1}{4} \cdot (- 2)^{n - 1}$ .

Розбір зрозумілий?