Завдання 932, § 17. Геометрична прогресія Geometric Progression — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 932

Знаходження сьомого члена прогресії

а) $b_{5} = 80$ , $b_{6} = - 160$ ; б) $b_{6} = 18$ , $b_{4} = 72$ .

Розв’язання

а) Знайдемо знаменник: $q = \frac{b _{6}}{b _{5}} = \frac{- 160}{80} = - 2$ . Сьомий член: $b_{7} = b_{6} \cdot q = - 160 \cdot (- 2) = 320$ .
б) Знайдемо знаменник: $q = \frac{b _{6}}{b _{4}} = \frac{18}{72} = \frac{1}{4}$ . Сьомий член знайдемо через сьомий або шостий. Спочатку знайдемо п'ятий: $b_{5} = b_{6} : q = 18 : \frac{1}{4} = 72$ . Або безпосередньо з $b_{4}$ : $b_{5} = 18$ , $b_{6} = 18$ , $b_{7} = 18 \cdot \frac{1}{4} = 4, 5$ . Перевіримо: $b_{4} = 72$ , $b_{5} = 18$ ( $q = 0, 25$ ), $b_{6} = 4, 5$ (не підходить). Ой, помилка в логіці перевірки.
Правильний шлях для б): $q = \frac{b _{6}}{b _{4}}$ не працює так просто через пропуск члена. Знайдемо $q$ через співвідношення: $b_{6} = b_{4} \cdot q^{2}$ . Отже, $18 = 72 \cdot q^{2}$ , звідки $q^{2} = \frac{1}{4}$ , тобто $q = \pm 0, 5$ . Оскільки $b_{6} > b_{4}$ (за модулем зменшилось), але знак не змінився? Ні, $18$ і $72$ мають різні знаки? Ні, обидва додатні. Отже $q = 0, 5$ .
Перевірка: $b_{4} = 72$ , $b_{5} = 36$ , $b_{6} = 18$ . Так, підходить. Тепер знайдемо $b_{7}$ : $b_{7} = b_{6} \cdot q = 18 \cdot 0, 5 = 9$ .

Відповідь:

а) $320$ ; б) $9$ .

Розбір зрозумілий?

§ 17. Геометрична прогресія Geometric Progression Завдання 932 с. 180

Знаходження сьомого члена прогресії

Умова

а) $b_{5} = 80$ , $b_{6} = - 160$ ; б) $b_{6} = 18$ , $b_{4} = 72$ .

Що треба знати

Щоб знайти наступний член геометричної прогресії, потрібно попередній помножити на знаменник. Знаменник $q$ дорівнює відношенню двох сусідніх членів: $q = \frac{b _{n + 1}}{b _{n}}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку знайди знаменник, поділивши шостий член на п'ятий (або четвертий на шостий). Потім за формулою $b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}$ або послідовним множенням обчисли сьомий член.

Розв’язання крок за кроком

а) Знайдемо знаменник: $q = \frac{b _{6}}{b _{5}} = \frac{- 160}{80} = - 2$ . Сьомий член: $b_{7} = b_{6} \cdot q = - 160 \cdot (- 2) = 320$ .
б) Знайдемо знаменник: $q = \frac{b _{6}}{b _{4}} = \frac{18}{72} = \frac{1}{4}$ . Сьомий член знайдемо через сьомий або шостий. Спочатку знайдемо п'ятий: $b_{5} = b_{6} : q = 18 : \frac{1}{4} = 72$ . Або безпосередньо з $b_{4}$ : $b_{5} = 18$ , $b_{6} = 18$ , $b_{7} = 18 \cdot \frac{1}{4} = 4, 5$ . Перевіримо: $b_{4} = 72$ , $b_{5} = 18$ ( $q = 0, 25$ ), $b_{6} = 4, 5$ (не підходить). Ой, помилка в логіці перевірки.
Правильний шлях для б): $q = \frac{b _{6}}{b _{4}}$ не працює так просто через пропуск члена. Знайдемо $q$ через співвідношення: $b_{6} = b_{4} \cdot q^{2}$ . Отже, $18 = 72 \cdot q^{2}$ , звідки $q^{2} = \frac{1}{4}$ , тобто $q = \pm 0, 5$ . Оскільки $b_{6} > b_{4}$ (за модулем зменшилось), але знак не змінився? Ні, $18$ і $72$ мають різні знаки? Ні, обидва додатні. Отже $q = 0, 5$ .
Перевірка: $b_{4} = 72$ , $b_{5} = 36$ , $b_{6} = 18$ . Так, підходить. Тепер знайдемо $b_{7}$ : $b_{7} = b_{6} \cdot q = 18 \cdot 0, 5 = 9$ .

Відповідь:

а) $320$ ; б) $9$ .

Розбір зрозумілий?