Завдання 931, § 17. Геометрична прогресія Geometric Progression — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 931

Знаходження п'ятого члена прогресії

Знайди п'ятий член геометричної прогресії $(b_{n})$ , якщо: а) $b_{3} = 1$ , $b_{4} = 0, 5$ ; б) $b_{2} = 2$ , $b_{4} = 4$ .

Розв’язання

Для пункту а): Знайдемо знаменник $q = \frac{b _{4}}{b _{3}} = \frac{0 , 5}{1} = 0, 5$ . Тепер знайдемо п'ятий член: $b_{5} = b_{4} \cdot q = 0, 5 \cdot 0, 5 = 0, 25$ .
Для пункту б): Знайдемо знаменник через відомі члени $b_{2}$ та $b_{4}$ . Оскільки між ними пропущено один член ( $b_{3}$ ), то $b_{4} = b_{2} \cdot q^{2}$ . Підставимо: $4 = 2 \cdot q^{2}$ , звідки $q^{2} = 2$ , отже $q = 2$ . Тепер знайдемо $b_{5}$ : спочатку знайдемо $b_{3} = b_{2} \cdot q = 22$ , а потім $b_{4} = 22 \cdot 2 = 4$ (перевірка), і нарешті $b_{5} = b_{4} \cdot q = 42$ .

Відповідь:

а) $b_{5} = 0, 25$ ; б) $b_{5} = 42$ .

Розбір зрозумілий?

§ 17. Геометрична прогресія Geometric Progression Завдання 931 с. 180

Знаходження п'ятого члена прогресії

Умова

Знайди п'ятий член геометричної прогресії $(b_{n})$ , якщо: а) $b_{3} = 1$ , $b_{4} = 0, 5$ ; б) $b_{2} = 2$ , $b_{4} = 4$ .

Що треба знати

Щоб знайти конкретний член прогресії, спочатку треба визначити його знаменник $q$ . Знаменник можна знайти як відношення двох сусідніх членів ( $q = \frac{b _{k + 1}}{b _{k}}$ ). Після цього використаємо формулу $b_{5} = b_{1} \cdot q^{4}$ або просто продовжимо послідовність.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку знайди знаменник $q$ , поділивши відомий член на попередній, а потім обчисли п'ятий член.

Розв’язання крок за кроком

Для пункту а): Знайдемо знаменник $q = \frac{b _{4}}{b _{3}} = \frac{0 , 5}{1} = 0, 5$ . Тепер знайдемо п'ятий член: $b_{5} = b_{4} \cdot q = 0, 5 \cdot 0, 5 = 0, 25$ .
Для пункту б): Знайдемо знаменник через відомі члени $b_{2}$ та $b_{4}$ . Оскільки між ними пропущено один член ( $b_{3}$ ), то $b_{4} = b_{2} \cdot q^{2}$ . Підставимо: $4 = 2 \cdot q^{2}$ , звідки $q^{2} = 2$ , отже $q = 2$ . Тепер знайдемо $b_{5}$ : спочатку знайдемо $b_{3} = b_{2} \cdot q = 22$ , а потім $b_{4} = 22 \cdot 2 = 4$ (перевірка), і нарешті $b_{5} = b_{4} \cdot q = 42$ .

Відповідь:

а) $b_{5} = 0, 25$ ; б) $b_{5} = 42$ .

Розбір зрозумілий?