Для пункту а) маємо рівність b5=b1⋅q5−1, тобто 162=2⋅q4. Поділимо обидві частини на 2: q4=81. Знайдемо корінь четвертого степеня з числа 81. Оскільки 34=81, то q=3 (враховуємо, що степінь парний, але в контексті прогресії зазвичай беруть додатне значення, якщо не вказано інакше; однак корені можуть бути й від'ємними: ±3. Перевіримо: 2⋅(−3)4=162, підходить).
Для пункту б) маємо рівність b6=b1⋅q6−1, тобто −800=25⋅q5. Поділимо обидві частини на 25: q5=−32. Знайдемо корінь п'ятого степеня з числа -32. Оскільки (−2)5=−32, то q=−2.
n-й член геометричної прогресії знаходиться за формулою bn=b1⋅qn−1. Щоб знайти знаменник q, потрібно виразити його з цієї формули.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Склади рівняння для кожного випадку, використовуючи дані про перший і останній члени, а потім розв'яжи відносно q.
Розв’язання крок за кроком
Для пункту а) маємо рівність b5=b1⋅q5−1, тобто 162=2⋅q4. Поділимо обидві частини на 2: q4=81. Знайдемо корінь четвертого степеня з числа 81. Оскільки 34=81, то q=3 (враховуємо, що степінь парний, але в контексті прогресії зазвичай беруть додатне значення, якщо не вказано інакше; однак корені можуть бути й від'ємними: ±3. Перевіримо: 2⋅(−3)4=162, підходить).
Для пункту б) маємо рівність b6=b1⋅q6−1, тобто −800=25⋅q5. Поділимо обидві частини на 25: q5=−32. Знайдемо корінь п'ятого степеня з числа -32. Оскільки (−2)5=−32, то q=−2.
