Завдання 915, § 17. Геометрична прогресія Geometric Progression — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 915

Перевірка на геометричну прогресію

Потрібно визначити, чи є послідовності а) $1, 0, 1, 0, 01, 0, 001, 0, 0001, \dots$ та б) $1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \frac{1}{16}, \frac{1}{32}, \dots$ геометричними прогресіями. Якщо так — знайти знаменник.

Розв’язання

Для пункту а): $\frac{0 , 1}{1} = 0, 1$ , $\frac{0 , 01}{0 , 1} = 0, 1$ . Знаменник $q = 0, 1$ (або $\frac{1}{10}$ ). Це геометрична прогресія.
Для пункту б): $\frac{\frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2}$ , $\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$ . Знаменник $q = \frac{1}{2}$ . Це геометрична прогресія.

Відповідь:

а) Так, $q = 0, 1$ ; б) Так, $q = \frac{1}{2}$ .

Розбір зрозумілий?

§ 17. Геометрична прогресія Geometric Progression Завдання 915 с. 179

Перевірка на геометричну прогресію

Умова

Що треба знати

Послідовність є геометричною прогресією, якщо відношення будь-якого члена до попереднього є сталою величиною ( $q \neq = 0$ ). Для десяткових дробів $0, 1 = \frac{1}{10}$ , $0, 01 = \frac{1}{100}$ тощо.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Обчисли відношення другого члена до першого для кожної послідовності. Якщо результат однаковий при подальших перевіряннях — це прогресія.

Розв’язання крок за кроком

Для пункту а): $\frac{0 , 1}{1} = 0, 1$ , $\frac{0 , 01}{0 , 1} = 0, 1$ . Знаменник $q = 0, 1$ (або $\frac{1}{10}$ ). Це геометрична прогресія.
Для пункту б): $\frac{\frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2}$ , $\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$ . Знаменник $q = \frac{1}{2}$ . Це геометрична прогресія.

Відповідь:

а) Так, $q = 0, 1$ ; б) Так, $q = \frac{1}{2}$ .

Розбір зрозумілий?