Завдання 2, § 17. Геометрична прогресія Geometric Progression

Розв’язання крок за кроком

1. Записуємо формулу для випадку $n=5$: $S_5=\frac{8\cdot ({\left(\frac{1}{2}\right)}^5-1)}{\frac{1}{2}-1}$.

2. Обчислюємо ступінь та різницю у знаменнику: ${\left(\frac{1}{2}\right)}^5=\frac{1}{32}$, тому чисельник дорівнює $8\cdot (\frac{1}{32}-1)=8\cdot (-\frac{31}{32})$, а знаменник дорівнює $-\frac{1}{2}$.

3. Скорочуємо вираз: $S_5=\frac{-8\cdot \frac{31}{32}}{-\frac{1}{2}}=\frac{-\frac{31}{4}}{-\frac{1}{2}}=\frac{31}{4}\cdot 2=\frac{31}{2}=15\frac{1}{2}$.