Завдання 1, § 17. Геометрична прогресія Geometric Progression — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1

Знаходження першого члена та знаменника прогресії

У геометричній прогресії $b_{4} = 2$ , $b_{7} = - 54$ . Потрібно знайти $b_{1}$ і $q$ .

Розв’язання

Запишемо вирази для четвертого і сьомого членів через $b_{1}$ і $q$ : $b_{4} = b_{1} \cdot q^{3} = 2$ та $b_{7} = b_{1} \cdot q^{6} = - 54$ .
Поділимо друге рівняння на перше: $\frac{b _{1} \cdot q ^{6}}{b _{1} \cdot q ^{3}} = \frac{- 54}{2}$ , звідки отримуємо $q^{3} = - 27$ , отже $q = - 3$ .
Підставимо знайдене значення $q$ у перше рівняння: $b_{1} \cdot (- 3)^{3} = 2 \Rightarrow b_{1} \cdot (- 27) = 2$ , звідки $b_{1} = - \frac{2}{27}$ .

Відповідь:

$b_{1} = - \frac{2}{27}$ , $q = - 3$ .

Розбір зрозумілий?

§ 17. Геометрична прогресія Geometric Progression Завдання 1 с. 178

Знаходження першого члена та знаменника прогресії

Умова

У геометричній прогресії $b_{4} = 2$ , $b_{7} = - 54$ . Потрібно знайти $b_{1}$ і $q$ .

Що треба знати

$n$ -й член геометричної прогресії виражається формулою $b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}$ . Для знаходження невідомих параметрів часто використовують систему рівнянь або ділення одного члена на інший, щоб виключити $b_{1}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Склади систему двох рівнянь за формулою $n$ -го члена для $n = 4$ та $n = 7$ , а потім поділи друге рівняння на перше, щоб знайти $q^{3}$ .

Розв’язання крок за кроком

Запишемо вирази для четвертого і сьомого членів через $b_{1}$ і $q$ : $b_{4} = b_{1} \cdot q^{3} = 2$ та $b_{7} = b_{1} \cdot q^{6} = - 54$ .
Поділимо друге рівняння на перше: $\frac{b _{1} \cdot q ^{6}}{b _{1} \cdot q ^{3}} = \frac{- 54}{2}$ , звідки отримуємо $q^{3} = - 27$ , отже $q = - 3$ .
Підставимо знайдене значення $q$ у перше рівняння: $b_{1} \cdot (- 3)^{3} = 2 \Rightarrow b_{1} \cdot (- 27) = 2$ , звідки $b_{1} = - \frac{2}{27}$ .

Відповідь:

$b_{1} = - \frac{2}{27}$ , $q = - 3$ .

Розбір зрозумілий?