Завдання 904
Сума членів прогресії за діапазоном
Дано арифметичну прогресію з початковими членами −17,−15,−13,…. Потрібно знайти суму членів від восьмого до двадцять шостого включно.
Розв’язання
Знайдемо різницю прогресії: d=a2−a1=−15−(−17)=2. Перший член a1=−17.
Запишемо формулу n-го члена: an=−17+(n−1)⋅2=2n−19.
Знайдемо перший доданок суми (n=8): a8=2⋅8−19=16−19=−3.
Знайдемо останній доданок суми (n=26): a26=2⋅26−19=52−19=33.
Кількість членів у сумі: k=26−8+1=19. Використаємо формулу суми арифметичної прогресії через перший і останній члени: S=2k(a1′+ak′).
Обчислимо суму: S=219(−3+33)=219⋅30=19⋅15=285.
Розбір зрозумілий?
§ 16. Арифметична прогресія
Завдання 904
с. 173
Сума членів прогресії за діапазоном
Умова
Дано арифметичну прогресію з початковими членами −17,−15,−13,…. Потрібно знайти суму членів від восьмого до двадцять шостого включно.
Що треба знати
Для знаходження суми проміжних членів арифметичної прогресії спочатку треба визначити її загальний член an=a1+(n−1)d та кількість доданків у сумі.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Визнач різницю прогресії d за першими двома членами, запиши формулу n-го члена і знайди значення 8-го та 26-го членів.
Розв’язання крок за кроком
Знайдемо різницю прогресії: d=a2−a1=−15−(−17)=2. Перший член a1=−17.
Запишемо формулу n-го члена: an=−17+(n−1)⋅2=2n−19.
Знайдемо перший доданок суми (n=8): a8=2⋅8−19=16−19=−3.
Знайдемо останній доданок суми (n=26): a26=2⋅26−19=52−19=33.
Кількість членів у сумі: k=26−8+1=19. Використаємо формулу суми арифметичної прогресії через перший і останній члени: S=2k(a1′+ak′).
Обчислимо суму: S=219(−3+33)=219⋅30=19⋅15=285.
Розбір зрозумілий?
