Годинник відбиває час щопівгодини (раз на кожні 30 хвилин). Потрібно знайти загальну кількість ударів за 12 годин.
Розв’язання
За умовою годинник відбиває щопівгодини. Це означає, що за кожну годину проходить два інтервали по 30 хвилин.
Розглянемо один повний цикл (наприклад, з 12:00 до 12:00 наступного дня). За цей час пройшло 12 годин.
Удар відбувається на кожну годину (1 раз) і на кожні півгодини (ще 1 раз). Тобто за кожну годину відбивається 1+1=2 удари? Ні, це не так. Давайте розпишемо: - 12:00 — удар (1) - 12:30 — удар (2) - 13:00 — удар (3) ... За кожну годину проходить 2 удари, але останній удар на межі години рахується для наступної години. Простіше подумати так: за 12 годин відбивається 12×2=24 рази? Перевіримо логіку. Якщо відбиває щопівгодини, то це означає, що інтервал між ударами — 30 хв. За 12 годин (720 хв) кількість проміжків буде 720/30=24. Отже, ударів буде 24. Але зазвичай в таких задачах враховують початковий момент. Якщо ми починаємо з 12:00 і йдемо до 12:00 наступного дня (12 годин), то кількість проміжків дійсно 24. Однак, часто в таких задачах мається на увазі "відбиває час", тобто 1 раз на кожну годину і ще 1 раз на півгодини. Тобто за кожні 30 хв — 1 удар. За 12 годин це 12×2=24 удари. Перевіримо: з 12:00 до 12:00 (12 годин). Удари: 12:00, 12:30, 13:00, ..., 23:30, 24:00. Якщо ми рахуємо до кінця 12-ї години включно, то це 25 ударів? Ні, умова "упродовж 12 год". Зазвичай це означає інтервал часу. Давайте розглянемо стандартне рішення для таких задач: якщо відбиває щопівгодини, то за кожну годину проходить 2 удари (наприклад, на 0:00 і на 0:30). За 12 годин буде 12×2=24 удари. Але є нюанс: якщо почати з 12:00 і закінчити на 12:00, то це 25 моментів часу? Ні, "упродовж 12 год" — це інтервал. Кількість інтервалів по 30 хв у 12 годинах = 12×2=24. Отже, ударів буде 24. Проте, якщо взяти до уваги, що годинник відбиває "час", то на кожну годину (наприклад, 13:00) він відбиває один раз, а на півгодини (13:30) — ще раз. Тобто за кожні 30 хв — 1 удар. За 12 годин це 24 удари. Відповідь має бути 24.
Годинник відбиває час щопівгодини (раз на кожні 30 хвилин). Потрібно знайти загальну кількість ударів за 12 годин.
Що треба знати
У межах одного повного циклу часу (наприклад, з 12:00 до 12:00) відбивається 12 разів на кожну годину та ще один раз на півгодини. Сума утворить арифметичну прогресію або можна розбити час на інтервали.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Розгляньмо, скільки разів відбиває годинник за першу годину (з 12:00 до 13:00), потім з'ясуй, чи є додаткові удари в кінці доби.
Розв’язання крок за кроком
За умовою годинник відбиває щопівгодини. Це означає, що за кожну годину проходить два інтервали по 30 хвилин.
Розглянемо один повний цикл (наприклад, з 12:00 до 12:00 наступного дня). За цей час пройшло 12 годин.
Удар відбувається на кожну годину (1 раз) і на кожні півгодини (ще 1 раз). Тобто за кожну годину відбивається 1+1=2 удари? Ні, це не так. Давайте розпишемо: - 12:00 — удар (1) - 12:30 — удар (2) - 13:00 — удар (3) ... За кожну годину проходить 2 удари, але останній удар на межі години рахується для наступної години. Простіше подумати так: за 12 годин відбивається 12×2=24 рази? Перевіримо логіку. Якщо відбиває щопівгодини, то це означає, що інтервал між ударами — 30 хв. За 12 годин (720 хв) кількість проміжків буде 720/30=24. Отже, ударів буде 24. Але зазвичай в таких задачах враховують початковий момент. Якщо ми починаємо з 12:00 і йдемо до 12:00 наступного дня (12 годин), то кількість проміжків дійсно 24. Однак, часто в таких задачах мається на увазі "відбиває час", тобто 1 раз на кожну годину і ще 1 раз на півгодини. Тобто за кожні 30 хв — 1 удар. За 12 годин це 12×2=24 удари. Перевіримо: з 12:00 до 12:00 (12 годин). Удари: 12:00, 12:30, 13:00, ..., 23:30, 24:00. Якщо ми рахуємо до кінця 12-ї години включно, то це 25 ударів? Ні, умова "упродовж 12 год". Зазвичай це означає інтервал часу. Давайте розглянемо стандартне рішення для таких задач: якщо відбиває щопівгодини, то за кожну годину проходить 2 удари (наприклад, на 0:00 і на 0:30). За 12 годин буде 12×2=24 удари. Але є нюанс: якщо почати з 12:00 і закінчити на 12:00, то це 25 моментів часу? Ні, "упродовж 12 год" — це інтервал. Кількість інтервалів по 30 хв у 12 годинах = 12×2=24. Отже, ударів буде 24. Проте, якщо взяти до уваги, що годинник відбиває "час", то на кожну годину (наприклад, 13:00) він відбиває один раз, а на півгодини (13:30) — ще раз. Тобто за кожні 30 хв — 1 удар. За 12 годин це 24 удари. Відповідь має бути 24.
