Завдання 901, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 901

Знаходження члена прогресії за формулою суми

Знайти $a_{5}$ арифметичної прогресії, якщо сума її перших $n$ членів задається формулами: а) $S_{n} = n^{2} - 6 n$ ; б) $S_{n} = 3 n^{2} - n$ .

Розв’язання

а) Обчислимо $S_{5}$ : $S_{5} = 5^{2} - 6 \cdot 5 = 25 - 30 = - 5$ .
Обчислимо $S_{4}$ : $S_{4} = 4^{2} - 6 \cdot 4 = 16 - 24 = - 8$ .
Знайдемо $a_{5}$ : $a_{5} = S_{5} - S_{4} = - 5 - (- 8) = - 5 + 8 = 3$ .
б) Обчислимо $S_{7}$ (бо в умові просять знайти сьомий член, хоча номер завдання 902 — тут розв'язуємо саме 901): Увага! У тексті завдання 901 просить знайти п'ятий член.
Обчислимо $S_{5}$ : $S_{5} = 3 \cdot 5^{2} - 5 = 75 - 5 = 70$ .
Обчислимо $S_{4}$ : $S_{4} = 3 \cdot 4^{2} - 4 = 48 - 4 = 44$ .
Знайдемо $a_{5}$ : $a_{5} = S_{5} - S_{4} = 70 - 44 = 26$ .

Відповідь:

а) $3$ ; б) $26$ .

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 901 с. 173

Знаходження члена прогресії за формулою суми

Умова

Що треба знати

Сума перших $n$ членів прогресії позначається $S_{n}$ , а сам $n$ -й член можна знайти як різницю суми перших $n$ та перших $(n - 1)$ членів: $a_{n} = S_{n} - S_{n - 1}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для кожного випадку підставте $n = 5$ у формулу для $S_{n}$ , а також $n = 4$ у ту саму формулу, і відніміть друге значення від першого.

Розв’язання крок за кроком

а) Обчислимо $S_{5}$ : $S_{5} = 5^{2} - 6 \cdot 5 = 25 - 30 = - 5$ .
Обчислимо $S_{4}$ : $S_{4} = 4^{2} - 6 \cdot 4 = 16 - 24 = - 8$ .
Знайдемо $a_{5}$ : $a_{5} = S_{5} - S_{4} = - 5 - (- 8) = - 5 + 8 = 3$ .
б) Обчислимо $S_{7}$ (бо в умові просять знайти сьомий член, хоча номер завдання 902 — тут розв'язуємо саме 901): Увага! У тексті завдання 901 просить знайти п'ятий член.
Обчислимо $S_{5}$ : $S_{5} = 3 \cdot 5^{2} - 5 = 75 - 5 = 70$ .
Обчислимо $S_{4}$ : $S_{4} = 3 \cdot 4^{2} - 4 = 48 - 4 = 44$ .
Знайдемо $a_{5}$ : $a_{5} = S_{5} - S_{4} = 70 - 44 = 26$ .

Відповідь:

а) $3$ ; б) $26$ .

Розбір зрозумілий?