Завдання 896, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 896

Відкрита задача про суму прогресії

Знайти суму перших $k$ членів арифметичної прогресії, якщо її $m$ -й член дорівнює 100. (Задача відкрита, умови частково приховані).

Розв’язання

Запишемо загальну формулу для суми: $S_{k} = \frac{k ( a _{1} + a _{k} )}{2}$ .
Відомо, що існує член $a_{m} = 100$ .
Без уточнення номерів $k$ та $m$ задачу неможливо розв'язати чисельно. Якщо припустити, що сума перших $k$ членів містить цей член ( $k \geq m$ ), то ми можемо виразити суму через $a_{m}$ , але потрібні конкретні числа.

Відповідь:

Задача неможливо виконати без додаткових даних (номеру члена, що дорівнює 100, та кількості членів у сумі).

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 896 с. 173

Відкрита задача про суму прогресії

Умова

Що треба знати

Сума перших $n$ членів арифметичної прогресії визначається як $S_{n} = \frac{n ( a _{1} + a _{n} )}{2}$ . Якщо відомо лише один член, наприклад $a_{m}$ , то сума залежить від того, який саме член задано та скільки всього членів у сумі.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Щоб розв'язати таку задачу однозначно, потрібно знати номер члена, значення якого дорівнює 100, а також кількість членів, суму яких треба знайти. Спробуй припустити різні варіанти (наприклад, $m = 1$ або $m = n$ ) і пояснити, як це вплине на відповідь.

Розв’язання крок за кроком

Запишемо загальну формулу для суми: $S_{k} = \frac{k ( a _{1} + a _{k} )}{2}$ .
Відомо, що існує член $a_{m} = 100$ .
Без уточнення номерів $k$ та $m$ задачу неможливо розв'язати чисельно. Якщо припустити, що сума перших $k$ членів містить цей член ( $k \geq m$ ), то ми можемо виразити суму через $a_{m}$ , але потрібні конкретні числа.

Відповідь:

Задача неможливо виконати без додаткових даних (номеру члена, що дорівнює 100, та кількості членів у сумі).

Розбір зрозумілий?