Завдання 895, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 895

Сума перших членів прогресії за заданим

a_{13}

Тринадцятий член арифметичної прогресії дорівнює 3. Знайди суму її перших 25 членів.

Розв’язання

Позначимо кількість членів $n = 25$ . Нам потрібно знайти $S_{25} = \frac{25 ( a _{1} + a _{25} )}{2}$ .
За умовою відомо, що $a_{13} = 3$ . Оскільки прогресія арифметична, сума членів, віддалених однаково від центру послідовності, дорівнює подвоєному значенню середнього члена.
Сімнадцятий член ( $a_{17}$ ) і одинадцятий член ( $a_{11}$ ) симетричні відносно тринадцятого члена ( $a_{13}$ ), тому $a_{1} + a_{25} = 2 \cdot a_{13}$ .
Підставимо значення: $S_{25} = \frac{25 \cdot ( 2 \cdot 3 )}{2} = 25 \cdot 3 = 75$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 895 с. 173

Сума перших членів прогресії за заданим $a_{13}$

Умова

Тринадцятий член арифметичної прогресії дорівнює 3. Знайди суму її перших 25 членів.

Що треба знати

Сума перших $n$ членів арифметичної прогресії обчислюється за формулою $S_{n} = \frac{n ( a _{1} + a _{n} )}{2}$ . Для знаходження суми потрібно знати кількість членів ( $n$ ) та перший і останній з них.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Використай властивість арифметичної прогресії, що сума симетричних членів (відлічуваних від початку й кінця послідовності) є сталою величиною. Визнач, який член прогресії відповідає першому та останньому в сумі.

Розв’язання крок за кроком

Позначимо кількість членів $n = 25$ . Нам потрібно знайти $S_{25} = \frac{25 ( a _{1} + a _{25} )}{2}$ .
За умовою відомо, що $a_{13} = 3$ . Оскільки прогресія арифметична, сума членів, віддалених однаково від центру послідовності, дорівнює подвоєному значенню середнього члена.
Сімнадцятий член ( $a_{17}$ ) і одинадцятий член ( $a_{11}$ ) симетричні відносно тринадцятого члена ( $a_{13}$ ), тому $a_{1} + a_{25} = 2 \cdot a_{13}$ .
Підставимо значення: $S_{25} = \frac{25 \cdot ( 2 \cdot 3 )}{2} = 25 \cdot 3 = 75$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?

Сума перших членів прогресії за заданим a13​

Сума перших членів прогресії за заданим $a_{13}$