Знайти суму всіх цілих чисел, що належать проміжкам: а) [−30;70]; б) [−70;−30]; в) (−70;70).
Розв’язання
а) Сума чисел від −30 до 30 дорівнює 0. Залишається додати числа від 1 до 70. Це арифметична прогресія з a1=1,an=70,d=1. Кількість членів n=70. Сума: 270(1+70)=35⋅71=2485. б) Проміжок [−70;−30] містить цілі числа від −70 до −30. Це арифметична прогресія з a1=−70,an=−30,d=1. Кількість членів n=(−30)−(−70)+1=41. Сума: 241(−70+(−30))=241⋅(−100)=41⋅(−50)=−2050. в) Проміжок (−70;70) містить цілі числа від −69 до 69. Це симетричний проміжок, тому сума дорівнює 0.
Знайти суму всіх цілих чисел, що належать проміжкам: а) [−30;70]; б) [−70;−30]; в) (−70;70).
Що треба знати
Сума всіх цілих чисел у симетричному проміжку від −k до k дорівнює нулю, оскільки кожне додатне число має протилежне від'ємне. Для несиметричних проміжків або проміжків з пропусками треба підсумувати окремо.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Розглянь кожен випадок окремий. У пункті а) сума всіх чисел від −30 до 30 дорівнює 0, тому потрібно лише додати числа від 1 до 70. У пункті б) проміжок симетричний. У пункті в) проміжок відкритий, тобто не містить кінцевих точок.
Розв’язання крок за кроком
а) Сума чисел від −30 до 30 дорівнює 0. Залишається додати числа від 1 до 70. Це арифметична прогресія з a1=1,an=70,d=1. Кількість членів n=70. Сума: 270(1+70)=35⋅71=2485. б) Проміжок [−70;−30] містить цілі числа від −70 до −30. Це арифметична прогресія з a1=−70,an=−30,d=1. Кількість членів n=(−30)−(−70)+1=41. Сума: 241(−70+(−30))=241⋅(−100)=41⋅(−50)=−2050. в) Проміжок (−70;70) містить цілі числа від −69 до 69. Це симетричний проміжок, тому сума дорівнює 0.
