Завдання 892, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 892

Сума чисел, кратних 3 та 5

Знайти суму натуральних чисел, менших від 100, які кратні: а) 3; б) 5.

Розв’язання

а) Перший член $a_{1} = 3$ , різниця $d = 3$ . Останній член, менший за 100, — це 99 ( $99 = 3 \cdot 33$ ), отже кількість членів $n = 33$ . Сума: $\frac{33}{2} (3 + 99) = \frac{33}{2} \cdot 102 = 33 \cdot 51 = 1683$ .
б) Перший член $a_{1} = 5$ , різниця $d = 5$ . Останній член, менший за 100, — це 95 ( $95 = 5 \cdot 19$ ), отже кількість членів $n = 19$ . Сума: $\frac{19}{2} (5 + 95) = \frac{19}{2} \cdot 100 = 19 \cdot 50 = 950$ .

Відповідь:

а) 1683; б) 950.

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 892 с. 173

Сума чисел, кратних 3 та 5

Умова

Знайти суму натуральних чисел, менших від 100, які кратні: а) 3; б) 5.

Що треба знати

Потрібно знайти суму арифметичної прогресії, де перший член — найменше число з умовою (кратне), останній — найбільше таке число менше 100, а різниця між сусідніми членами дорівнює знаменнику. Сума обчислюється за формулою $S_{n} = \frac{n}{2} (a_{1} + a_{n})$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для пункту а) запиши перші кілька чисел, кратних 3 (3, 6, 9...), знайди останнє таке число менше 100 і визнач кількість членів. Зроби те саме для пункту б).

Розв’язання крок за кроком

а) Перший член $a_{1} = 3$ , різниця $d = 3$ . Останній член, менший за 100, — це 99 ( $99 = 3 \cdot 33$ ), отже кількість членів $n = 33$ . Сума: $\frac{33}{2} (3 + 99) = \frac{33}{2} \cdot 102 = 33 \cdot 51 = 1683$ .
б) Перший член $a_{1} = 5$ , різниця $d = 5$ . Останній член, менший за 100, — це 95 ( $95 = 5 \cdot 19$ ), отже кількість членів $n = 19$ . Сума: $\frac{19}{2} (5 + 95) = \frac{19}{2} \cdot 100 = 19 \cdot 50 = 950$ .

Відповідь:

а) 1683; б) 950.

Розбір зрозумілий?