Завдання 886, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 886

Сума членів прогресії за формулою

Знайти суму перших 20 членів арифметичної прогресії, заданої формулою n-го члена: а) $a_{n} = 2 + 5 n$ ; б) $a_{n} = 2 n - 1$ ; в) $a_{n} = - 3 + n$ .

Розв’язання

а) Знайдемо $a_{1} = 2 + 5 \cdot 1 = 7$ , $a_{20} = 2 + 5 \cdot 20 = 102$ . Сума $S_{20} = \frac{20 ( 7 + 102 )}{2} = 10 \cdot 109 = 1090$ .
б) Знайдемо $a_{1} = 2 \cdot 1 - 1 = 1$ , $a_{20} = 2 \cdot 20 - 1 = 39$ . Сума $S_{20} = \frac{20 ( 1 + 39 )}{2} = 10 \cdot 40 = 400$ .
в) Знайдемо $a_{1} = - 3 + 1 = - 2$ , $a_{20} = - 3 + 20 = 17$ . Сума $S_{20} = \frac{20 ( - 2 + 17 )}{2} = 10 \cdot 15 = 150$ .

Відповідь:

а) 1090; б) 400; в) 150.

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 886 с. 173

Сума членів прогресії за формулою

Умова

Що треба знати

Сума перших $n$ членів арифметичної прогресії обчислюється за формулою $S_{n} = \frac{n ( a _{1} + a _{n} )}{2}$ . Для знаходження $a_{1}$ і $a_{n}$ підставимо відповідні значення $n$ у задану формулу.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку знайди перший член ( $n = 1$ ) та двадцятий член ( $n = 20$ ) для кожного випадку, а потім застосуй формулу суми.

Розв’язання крок за кроком

а) Знайдемо $a_{1} = 2 + 5 \cdot 1 = 7$ , $a_{20} = 2 + 5 \cdot 20 = 102$ . Сума $S_{20} = \frac{20 ( 7 + 102 )}{2} = 10 \cdot 109 = 1090$ .
б) Знайдемо $a_{1} = 2 \cdot 1 - 1 = 1$ , $a_{20} = 2 \cdot 20 - 1 = 39$ . Сума $S_{20} = \frac{20 ( 1 + 39 )}{2} = 10 \cdot 40 = 400$ .
в) Знайдемо $a_{1} = - 3 + 1 = - 2$ , $a_{20} = - 3 + 20 = 17$ . Сума $S_{20} = \frac{20 ( - 2 + 17 )}{2} = 10 \cdot 15 = 150$ .

Відповідь:

а) 1090; б) 400; в) 150.

Розбір зрозумілий?