Завдання 884, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 884

Знаходження суми арифметичної прогресії за початковими членами та кількістю членів

Дано арифметичну прогресію. Знайти суму перших $n$ членів ( $S_{n}$ ) у двох випадках:
а) Перший член $a_{1} = 1$ , п'ятий член $a_{5} = 3$ , кількість членів $n = 40$ .
б) Третій член $a_{3} = 7$ , дев'ятий член $a_{9} = 19$ , кількість членів $n = 50$ .

Розв’язання

Випадок а):
Знайдемо різницю $d$ . Відомо, що $a_{5} = a_{1} + 4 d$ .
Підставимо числа: $3 = 1 + 4 d \Rightarrow 4 d = 2 \Rightarrow d = 0, 5$ .
Знайдемо останній член $a_{40}$ : $a_{40} = a_{1} + 39 d = 1 + 39 \cdot 0, 5 = 1 + 19, 5 = 20, 5$ .
Обчислимо суму: $S_{40} = \frac{40 ( 1 + 20 , 5 )}{2} = 20 \cdot 21, 5 = 430$ .
Випадок б):
Знайдемо різницю $d$ . Відомо, що $a_{9} = a_{3} + (9 - 3) d = a_{3} + 6 d$ .
Підставимо числа: $19 = 7 + 6 d \Rightarrow 6 d = 12 \Rightarrow d = 2$ .
Знайдемо останній член $a_{50}$ : $a_{50} = a_{3} + (50 - 3) d = 7 + 47 \cdot 2 = 7 + 94 = 101$ .
Обчислимо суму: $S_{50} = \frac{50 ( 7 + 101 )}{2} = 25 \cdot 108 = 2700$ .

Відповідь:

а) $430$ ; б) $2700$ .

---

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 884 с. 172

Знаходження суми арифметичної прогресії за початковими членами та кількістю членів

Умова

Що треба знати

Сума перших $n$ членів арифметичної прогресії обчислюється за формулою:
$S_{n} = \frac{n ( a _{1} + a _{n} )}{2}$
Спочатку потрібно знайти останній член прогресії ( $a_{n}$ ), використовуючи зв'язок між членами: $a_{k} = a_{m} + (k - m) d$ , де $d$ — різниця.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Скористайся формулою загального члена, щоб знайти різницю прогресії $d$ або напряму виразити останній член через відомі дані. Потім підставь значення в формулу суми.

Розв’язання крок за кроком

Випадок а):
Знайдемо різницю $d$ . Відомо, що $a_{5} = a_{1} + 4 d$ .
Підставимо числа: $3 = 1 + 4 d \Rightarrow 4 d = 2 \Rightarrow d = 0, 5$ .
Знайдемо останній член $a_{40}$ : $a_{40} = a_{1} + 39 d = 1 + 39 \cdot 0, 5 = 1 + 19, 5 = 20, 5$ .
Обчислимо суму: $S_{40} = \frac{40 ( 1 + 20 , 5 )}{2} = 20 \cdot 21, 5 = 430$ .
Випадок б):
Знайдемо різницю $d$ . Відомо, що $a_{9} = a_{3} + (9 - 3) d = a_{3} + 6 d$ .
Підставимо числа: $19 = 7 + 6 d \Rightarrow 6 d = 12 \Rightarrow d = 2$ .
Знайдемо останній член $a_{50}$ : $a_{50} = a_{3} + (50 - 3) d = 7 + 47 \cdot 2 = 7 + 94 = 101$ .
Обчислимо суму: $S_{50} = \frac{50 ( 7 + 101 )}{2} = 25 \cdot 108 = 2700$ .

Відповідь:

а) $430$ ; б) $2700$ .

---

Розбір зрозумілий?