Завдання 883, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 883

Розрахунок дистанції плавця за 10 тижнів

Перший тиждень плавець проплив $450$ м. Наступні тренування (поки не досягнуто $1000$ м) — на $50$ м більше попереднього. Після досягнення результату $1000$ м кожен раз пливе по $1000$ м. Тренується 3 рази на тиждень протягом 10 тижнів.

Розв’язання

Знайдемо кількість тренувань на етапі зростання дистанції (арифметична прогресія): $a_{1} = 450$ , $d = 50$ , $a_{n} = 1000$ . Кількість кроків: $\frac{1000 - 450}{50} = 11$ збільшень. Отже, таких тренувань було $12$ (перше + 11 наступних).
Знайдемо суму відстаней за ці 12 тренувань: сума арифметичної прогресії $S_{12} = \frac{12}{2} (450 + 1000) = 6 \cdot 1450 = 8700$ м.
Тепер визначимо, скільки тренувань було на етапі після досягнення $1000$ м. Загалом за 10 тижнів по 3 рази — це $30$ тренувань. З них 12 було на етапі зростання. Залишилось $30 - 12 = 18$ тренувань по $1000$ м.
Обчислимо відстань за ці 18 тренувань: $18 \cdot 1000 = 18000$ м.
Загальна відстань у метрах: $8700 + 18000 = 26700$ м. Переведемо в кілометри: $26, 7$ км.

Відповідь:

Плавець проплив за перші 10 тижнів $26, 7$ км.

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 883 с. 172

Розрахунок дистанції плавця за 10 тижнів

Умова

Що треба знати

Спочатку треба знайти, скільки тренувань було в період зростання дистанції (арифметична прогресія), а потім додати відстань для тренувань після досягнення норми. Загальна відстань — це сума всіх пропливених метрів.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розбий процес на дві частини: етап зростання дистанції (від $450$ м до $1000$ м) і етап стаціонарної роботи ( $1000$ м). Порахуй кількість тренувань для першої частини, потім знайди суму відстаней за ці тренування.

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо кількість тренувань на етапі зростання дистанції (арифметична прогресія): $a_{1} = 450$ , $d = 50$ , $a_{n} = 1000$ . Кількість кроків: $\frac{1000 - 450}{50} = 11$ збільшень. Отже, таких тренувань було $12$ (перше + 11 наступних).
Знайдемо суму відстаней за ці 12 тренувань: сума арифметичної прогресії $S_{12} = \frac{12}{2} (450 + 1000) = 6 \cdot 1450 = 8700$ м.
Тепер визначимо, скільки тренувань було на етапі після досягнення $1000$ м. Загалом за 10 тижнів по 3 рази — це $30$ тренувань. З них 12 було на етапі зростання. Залишилось $30 - 12 = 18$ тренувань по $1000$ м.
Обчислимо відстань за ці 18 тренувань: $18 \cdot 1000 = 18000$ м.
Загальна відстань у метрах: $8700 + 18000 = 26700$ м. Переведемо в кілометри: $26, 7$ км.

Відповідь:

Плавець проплив за перші 10 тижнів $26, 7$ км.

Розбір зрозумілий?