Завдання 882, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 882

Задача Феофана Прокоповича про коней

Ціна найгіршого коня — $4$ золотих, ціна найкращого — $55$ золотих. Ціна кожного наступного коня на $3$ золотих дорожча за попереднього (арифметична прогресія). Потрібно знайти кількість коней.

Розв’язання

Перший член (найгірший кінь): $a_{1} = 4$ . Останній член (найкращий кінь): $a_{n} = 55$ . Різниця прогресії: $d = 3$ .
Складемо рівняння для знаходження номера останнього члена $n$ : $\frac{55 - 4}{3} + 1$ .
Обчислимо різницю чисел у чисельнику: $55 - 4 = 51$ . Поділимо на різницю прогресії: $51 : 3 = 17$ . Додамо одиницю: $17 + 1 = 18$ .

Відповідь:

Усього було 18 коней.

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 882 с. 172

Задача Феофана Прокоповича про коней

Умова

Що треба знати

Кількість членів арифметичної прогресії можна знайти через різницю між останнім і першим членами та різницею прогресії за формулою $n = \frac{a _{n} - a _{1}}{d} + 1$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Визнач перший член ( $a_{1}$ ), останній член ( $a_{n}$ ) і різницю прогресії ( $d$ ), а потім підстав ці значення у формулу для знаходження кількості членів.

Розв’язання крок за кроком

Перший член (найгірший кінь): $a_{1} = 4$ . Останній член (найкращий кінь): $a_{n} = 55$ . Різниця прогресії: $d = 3$ .
Складемо рівняння для знаходження номера останнього члена $n$ : $\frac{55 - 4}{3} + 1$ .
Обчислимо різницю чисел у чисельнику: $55 - 4 = 51$ . Поділимо на різницю прогресії: $51 : 3 = 17$ . Додамо одиницю: $17 + 1 = 18$ .

Відповідь:

Усього було 18 коней.

Розбір зрозумілий?