Завдання 880, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 880

Властивість суми членів двох прогресій

Дано дві арифметичні прогресії $a_{1}, a_{2}, \dots$ та $x_{1}, x_{2}, \dots$ . Потрібно довести, що послідовність сума їх відповідних членів ( $a_{1} + x_{1}, a_{2} + x_{2}, \dots$ ) також є арифметичною прогресією.

Розв’язання

Нехай $a_{n + 1} - a_{n} = d_{1}$ та $x_{n + 1} - x_{n} = d_{2}$ , де $d_{1}$ і $d_{2}$ — сталі числа.
Розглянемо різницю сусідніх членів нової послідовності: $(a_{n + 1} + x_{n + 1}) - (a_{n} + x_{n})$ .
Групуємо доданки: $(a_{n + 1} - a_{n}) + (x_{n + 1} - x_{n}) = d_{1} + d_{2}$ . Оскільки $d_{1}$ і $d_{2}$ — сталі, то їх сума $d = d_{1} + d_{2}$ також є сталою. Отже, нова послідовність є арифметичною прогресією з різницею $d$ .

Відповідь:

Доведено, що послідовність сум є арифметичною прогресією.

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 880 с. 172

Властивість суми членів двох прогресій

Умова

Що треба знати

Сума двох сталі чисел є сталою. Якщо різниця між членами першої прогресії дорівнює $d_{a}$ , а другої — $d_{x}$ , то різниця між сумами буде дорівнювати сумі цих різниць ( $d_{a} + d_{x}$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Познач різниці початкових прогресій як $d_{1}$ та $d_{2}$ . Обчисли різницю між $(a_{n + 1} + x_{n + 1})$ та $(a_{n} + x_{n})$ і покажи, що вона не залежить від номера члена.

Розв’язання крок за кроком

Нехай $a_{n + 1} - a_{n} = d_{1}$ та $x_{n + 1} - x_{n} = d_{2}$ , де $d_{1}$ і $d_{2}$ — сталі числа.
Розглянемо різницю сусідніх членів нової послідовності: $(a_{n + 1} + x_{n + 1}) - (a_{n} + x_{n})$ .
Групуємо доданки: $(a_{n + 1} - a_{n}) + (x_{n + 1} - x_{n}) = d_{1} + d_{2}$ . Оскільки $d_{1}$ і $d_{2}$ — сталі, то їх сума $d = d_{1} + d_{2}$ також є сталою. Отже, нова послідовність є арифметичною прогресією з різницею $d$ .

Відповідь:

Доведено, що послідовність сум є арифметичною прогресією.

Розбір зрозумілий?