Завдання 878, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 878

Знаходження довжин відрізків у трикутнику

На стороні $C A$ кута $∠ A C B$ відкладено рівні відрізки, через їх кінці проведено паралельні прямі. Дано: $A_{1} B_{1} = 2, 5 см$ . Знайти довжини відрізків $A_{3} B_{3}$ , $A_{7} B_{7}$ та загальну формулу для $A_{n} B_{n}$ .

Розв’язання

Оскільки відрізки на стороні $A C$ рівні, то $A_{k} B_{k} = k \cdot A_{1} B_{1}$ . Для $k = 3$ : $A_{3} B_{3} = 3 \cdot 2, 5 см = 7, 5 см$ .
Для $k = 7$ : $A_{7} B_{7} = 7 \cdot 2, 5 см = 17, 5 см$ .
Загальна формула для $n$ -го члена: $A_{n} B_{n} = n \cdot A_{1} B_{1} = 2, 5 n см$ .

Відповідь:

$A_{3} B_{3} = 7, 5 см$ ; $A_{7} B_{7} = 17, 5 см$ ; $A_{n} B_{n} = 2, 5 n см$ .

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 878 с. 172

Знаходження довжин відрізків у трикутнику

Умова

Що треба знати

Оскільки прямі паралельні ( $A_{1} B_{1} ∥ A_{2} B_{2} ∥ \dots$ ), то відрізки на основі $A B$ утворюють арифметичну прогресію. Відповідно до властивостей пропорційних відрізків, відношення довжини будь-якого відрізка $A_{k} B_{k}$ до $A_{1} B_{1}$ дорівнює відношенню відповідних відрізків на стороні $A C$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку визнач, який множник (коефіцієнт) потрібно помножити на $A_{1} B_{1}$ , щоб отримати $A_{3} B_{3}$ та $A_{7} B_{7}$ . Потім запиши загальну формулу через $n$ .

Розв’язання крок за кроком

Оскільки відрізки на стороні $A C$ рівні, то $A_{k} B_{k} = k \cdot A_{1} B_{1}$ . Для $k = 3$ : $A_{3} B_{3} = 3 \cdot 2, 5 см = 7, 5 см$ .
Для $k = 7$ : $A_{7} B_{7} = 7 \cdot 2, 5 см = 17, 5 см$ .
Загальна формула для $n$ -го члена: $A_{n} B_{n} = n \cdot A_{1} B_{1} = 2, 5 n см$ .

Відповідь:

$A_{3} B_{3} = 7, 5 см$ ; $A_{7} B_{7} = 17, 5 см$ ; $A_{n} B_{n} = 2, 5 n см$ .

Розбір зрозумілий?