Завдання 875, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 875

Знаходження n-го члена прогресії

Знайти формулу $n$ -го члена арифметичної прогресії для трьох випадків: а) $2, 5, 8, \dots$ ; б) $7, 6, 5, \dots$ ; в) $\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, 1, \dots$ .

Розв’язання

Для випадка а): Перший член $a_{1} = 2$ , різниця $d = 5 - 2 = 3$ . Формула: $a_{n} = 2 + (n - 1) \cdot 3 = 3 n - 1$ .
Для випадку б): Перший член $a_{1} = 7$ , різниця $d = 6 - 7 = - 1$ . Формула: $a_{n} = 7 + (n - 1) \cdot (- 1) = 8 - n$ .
Для випадку в): Перший член $a_{1} = \frac{1}{3}$ , різниця $d = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$ . Формула: $a_{n} = \frac{1}{3} + (n - 1) \cdot \frac{1}{3} = \frac{n}{3}$ .

Відповідь:

а) $a_{n} = 3 n - 1$ ; б) $a_{n} = 8 - n$ ; в) $a_{n} = \frac{n}{3}$ .

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 875 с. 172

Знаходження n-го члена прогресії

Умова

Що треба знати

Загальний член арифметичної прогресії знаходиться за формулою $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$ , де $a_{1}$ — перший член, а $d$ — різниця прогресії.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди різницю між сусідніми членами для кожного випадку та підстав її у загальну формулу.

Розв’язання крок за кроком

Для випадка а): Перший член $a_{1} = 2$ , різниця $d = 5 - 2 = 3$ . Формула: $a_{n} = 2 + (n - 1) \cdot 3 = 3 n - 1$ .
Для випадку б): Перший член $a_{1} = 7$ , різниця $d = 6 - 7 = - 1$ . Формула: $a_{n} = 7 + (n - 1) \cdot (- 1) = 8 - n$ .
Для випадку в): Перший член $a_{1} = \frac{1}{3}$ , різниця $d = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$ . Формула: $a_{n} = \frac{1}{3} + (n - 1) \cdot \frac{1}{3} = \frac{n}{3}$ .

Відповідь:

а) $a_{n} = 3 n - 1$ ; б) $a_{n} = 8 - n$ ; в) $a_{n} = \frac{n}{3}$ .

Розбір зрозумілий?