Завдання 873, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 873

Перевірка формули n-го члена на арифметичність

Чи є послідовності, задані формулами $a_{n} = 3 n + 1$ та $c_{n} = n^{2} + 2 n$ , арифметичними прогресіями?

Розв’язання

Розглянемо формулу $a_{n} = 3 n + 1$ . Це лінійна функція відносно $n$ (форма $an + b$ , де $a = 3, b = 1$ ). Отже, це арифметична прогресія з різницею $d = 3$ .
Розглянемо формулу $c_{n} = n^{2} + 2 n$ . Тут міститься добуток $n \cdot n$ , тобто $n^{2}$ . Це не лінійна функція, а квадратична. Отже, це не арифметична прогресія.

Відповідь:

а) Так; б) Ні

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 873 с. 172

Перевірка формули n-го члена на арифметичність

Умова

Чи є послідовності, задані формулами $a_{n} = 3 n + 1$ та $c_{n} = n^{2} + 2 n$ , арифметичними прогресіями?

Що треба знати

Послідовність є арифметичною прогресією тоді і тільки тоді, коли її n-й член можна представити у вигляді лінійної функції $an + b$ . Якщо в формулі міститься добуток змінних (наприклад, $n^{2}$ ), це не арифметична прогресія.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Проаналізуй першу частину виразу для кожного випадку. Якщо там є $n^{2}$ , то це не лінійна залежність.

Розв’язання крок за кроком

Розглянемо формулу $a_{n} = 3 n + 1$ . Це лінійна функція відносно $n$ (форма $an + b$ , де $a = 3, b = 1$ ). Отже, це арифметична прогресія з різницею $d = 3$ .
Розглянемо формулу $c_{n} = n^{2} + 2 n$ . Тут міститься добуток $n \cdot n$ , тобто $n^{2}$ . Це не лінійна функція, а квадратична. Отже, це не арифметична прогресія.

Відповідь:

а) Так; б) Ні

Розбір зрозумілий?