Завдання 872, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 872

Знаходження змінної в арифметичній прогресії

За якого від'ємного значення $x$ значення виразів $x^{2} - 4$ , $3 - 5 x$ та $2 - 3 x$ будуть послідовними членами арифметичної прогресії?

Розв’язання

Запишемо умову прогресії як рівність різниць: $(3 - 5 x) - (x^{2} - 4) = (2 - 3 x) - (3 - 5 x)$ .
Спростимо ліву частину: $3 - 5 x - x^{2} + 4 = - x^{2} - 5 x + 7$ .
Спростимо праву частину: $2 - 3 x - 3 + 5 x = 2 x - 1$ .
Прирівняємо вирази: $- x^{2} - 5 x + 7 = 2 x - 1$ . Перенесемо всі доданки в одну частину: $x^{2} + 7 x - 8 = 0$ .
Знайдемо корені квадратного рівняння: $D = 49 - 4 \cdot 1 \cdot (- 8) = 81$ , $x_{1} = \frac{- 7 + 9}{2} = 1$ , $x_{2} = \frac{- 7 - 9}{2} = - 8$ .
Оскільки в умові вимагається від'ємне значення, обираємо $x = - 8$ .

Відповідь:

$x = - 8$

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 872 с. 172

Умова

Що треба знати

У арифметичній прогресії різниця між сусідніми членами є сталою. Отже, $(3 - 5 x) - (x^{2} - 4) = (2 - 3 x) - (3 - 5 x)$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Склади рівняння, прирівнявши різниці між першими двома та останніми двома виразами. Розв'яжи квадратне рівняння і обери від'ємний корінь.

Розв’язання крок за кроком

Запишемо умову прогресії як рівність різниць: $(3 - 5 x) - (x^{2} - 4) = (2 - 3 x) - (3 - 5 x)$ .
Спростимо ліву частину: $3 - 5 x - x^{2} + 4 = - x^{2} - 5 x + 7$ .
Спростимо праву частину: $2 - 3 x - 3 + 5 x = 2 x - 1$ .
Прирівняємо вирази: $- x^{2} - 5 x + 7 = 2 x - 1$ . Перенесемо всі доданки в одну частину: $x^{2} + 7 x - 8 = 0$ .
Знайдемо корені квадратного рівняння: $D = 49 - 4 \cdot 1 \cdot (- 8) = 81$ , $x_{1} = \frac{- 7 + 9}{2} = 1$ , $x_{2} = \frac{- 7 - 9}{2} = - 8$ .
Оскільки в умові вимагається від'ємне значення, обираємо $x = - 8$ .

Відповідь:

$x = - 8$

Розбір зрозумілий?