Завдання 871, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 871

Знаходження змінної в арифметичній прогресії

Знайти $y$ , щоб числа $2 y$ , $y^{2} + 5$ , $3 y^{2} + 2$ були послідовними членами арифметичної прогресії. Знайти члени цієї прогресії.

Розв’язання

Запишемо рівняння прогресії: $y^{2} - 2 y + 5 = 2 y^{2} - y - 3$ .
Перенесемо всі доданки в одну частину і спростимо: $y^{2} + y - 8 = 0$ .
Знайдемо дискримінант рівняння: $D = b^{2} - 4 a c = 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 8) = 1 + 32 = 33$ .
Корені рівняння: $y_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 33}{2}$ . Оскільки $33$ не є цілим числом, відповідь залишимо у вигляді коренів.
Знайдемо перші три члени прогресії для кожного $y$ . Для $y_{1}$ : $a_{1} = 2 \cdot \frac{- 1 + 33}{2} = - 1 + 33$ , $a_{2} = (\frac{- 1 + 33}{2})^{2} + 5$ , $a_{3} = 3 (\frac{- 1 + 33}{2})^{2} + 2$ . Аналогічно для $y_{2}$ .

Відповідь:

$y = \frac{- 1 \pm 33}{2}$ . Члени прогресії залежать від обраного значення $y$ і виражаються через ці корені.

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 871 с. 171

Умова

Що треба знати

Використовуємо властивість арифметичної прогресії: різниця між сусідніми членами є сталою величиною.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Склади рівняння $(y^{2} + 5) - 2 y = (3 y^{2} + 2) - (y^{2} + 5)$ і розв'яжи квадратне рівняння.

Розв’язання крок за кроком

Запишемо рівняння прогресії: $y^{2} - 2 y + 5 = 2 y^{2} - y - 3$ .
Перенесемо всі доданки в одну частину і спростимо: $y^{2} + y - 8 = 0$ .
Знайдемо дискримінант рівняння: $D = b^{2} - 4 a c = 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 8) = 1 + 32 = 33$ .
Корені рівняння: $y_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 33}{2}$ . Оскільки $33$ не є цілим числом, відповідь залишимо у вигляді коренів.
Знайдемо перші три члени прогресії для кожного $y$ . Для $y_{1}$ : $a_{1} = 2 \cdot \frac{- 1 + 33}{2} = - 1 + 33$ , $a_{2} = (\frac{- 1 + 33}{2})^{2} + 5$ , $a_{3} = 3 (\frac{- 1 + 33}{2})^{2} + 2$ . Аналогічно для $y_{2}$ .

Відповідь:

$y = \frac{- 1 \pm 33}{2}$ . Члени прогресії залежать від обраного значення $y$ і виражаються через ці корені.

Розбір зрозумілий?