Завдання 870, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 870

Знаходження змінної в арифметичній прогресії

Знайти $x$ , щоб числа $2 x^{2}$ , $3 x + 2$ , $4 x^{2} + 4$ були послідовними членами арифметичної прогресії. Знайти самі члени цієї прогресії.

Розв’язання

Запишемо умову прогресії у вигляді рівняння: $(3 x + 2) - 2 x^{2} = (4 x^{2} + 4) - (3 x + 2)$ .
Спростимо ліву частину: $- 2 x^{2} + 3 x + 2$ . Праву частину: $4 x^{2} - 3 x + 2$ . Прирівняємо: $- 2 x^{2} + 3 x + 2 = 4 x^{2} - 3 x + 2$ .
Перенесемо всі доданки в одну частину: $6 x^{2} - 6 x = 0$ . Виділимо спільний множник: $6 x (x - 1) = 0$ . Отримуємо корені $x_{1} = 0$ та $x_{2} = 1$ .
Перевіримо отримані значення. Якщо $x = 0$ , члени будуть $0, 2, 4$ (різниця 2). Якщо $x = 1$ , члени будуть $2, 5, 8$ (різниця 3). Обидва випадки є арифметичними прогресіями.

Відповідь:

$x = 0$ або $x = 1$ . При $x = 0$ прогресія: $0, 2, 4, \dots$ . При $x = 1$ прогресія: $2, 5, 8, \dots$ .

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 870 с. 171

Умова

Що треба знати

У арифметичній прогресії різниця між сусідніми членами постійна, тобто $a_{2} - a_{1} = a_{3} - a_{2}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Склади рівняння, прирівнявши різниці перших двох та останніх двох виразів.

Розв’язання крок за кроком

Запишемо умову прогресії у вигляді рівняння: $(3 x + 2) - 2 x^{2} = (4 x^{2} + 4) - (3 x + 2)$ .
Спростимо ліву частину: $- 2 x^{2} + 3 x + 2$ . Праву частину: $4 x^{2} - 3 x + 2$ . Прирівняємо: $- 2 x^{2} + 3 x + 2 = 4 x^{2} - 3 x + 2$ .
Перенесемо всі доданки в одну частину: $6 x^{2} - 6 x = 0$ . Виділимо спільний множник: $6 x (x - 1) = 0$ . Отримуємо корені $x_{1} = 0$ та $x_{2} = 1$ .
Перевіримо отримані значення. Якщо $x = 0$ , члени будуть $0, 2, 4$ (різниця 2). Якщо $x = 1$ , члени будуть $2, 5, 8$ (різниця 3). Обидва випадки є арифметичними прогресіями.

Відповідь:

$x = 0$ або $x = 1$ . При $x = 0$ прогресія: $0, 2, 4, \dots$ . При $x = 1$ прогресія: $2, 5, 8, \dots$ .

Розбір зрозумілий?