Завдання 867, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 867

Знаходження першого додатного члена прогресії

а) $- 32, - 30, - 28, \dots$ ; б) $- 8 \frac{1}{2}, - 8, - 7 \frac{1}{2}, \dots$ .

Розв’язання

а) Знаходимо різницю: $d = - 30 - (- 32) = 2$ . Формула члена: $a_{n} = - 32 + (n - 1) \cdot 2 = 2 n - 34$ .
б) Переводимо мішані дроби в десяткові або неправильні: $- 8 \frac{1}{2} = - 8, 5$ , $- 7 \frac{1}{2} = - 7, 5$ . Різниця: $d = - 8 - (- 8, 5) = 0, 5$ . Формула члена: $a_{n} = - 8, 5 + (n - 1) \cdot 0, 5 = 0, 5 n - 9$ .
а) Шукаємо перше додатне число: $2 n - 34 > 0 \Rightarrow 2 n > 34 \Rightarrow n > 17$ . Перше ціле $n = 18$ . Знаходимо член: $a_{18} = 2 \cdot 18 - 34 = 36 - 34 = 2$ .
б) Шукаємо перше додатне число: $0, 5 n - 9 > 0 \Rightarrow 0, 5 n > 9 \Rightarrow n > 18$ . Перше ціле $n = 19$ . Знаходимо член: $a_{19} = 0, 5 \cdot 19 - 9 = 9, 5 - 9 = 0, 5$ .

Відповідь:

а) $2$ ; б) $0, 5$ .

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 867 с. 171

Знаходження першого додатного члена прогресії

Умова

а) $- 32, - 30, - 28, \dots$ ; б) $- 8 \frac{1}{2}, - 8, - 7 \frac{1}{2}, \dots$ .

Що треба знати

Перший член позначають $a_{1}$ , різницю — $d$ . Загальний член знаходять за формулою $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$ . Додатним називають число, більше за нуль ( $a_{n} > 0$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайдіть різницю прогресії $d$ для кожного випадку. Запишіть формулу $n$ -го члена через $n$ . Розв'яжіть нерівність $a_{n} > 0$ , щоб знайти найменше ціле значення $n$ , при якому член буде додатним, і підставте його в формулу.

Розв’язання крок за кроком

а) Знаходимо різницю: $d = - 30 - (- 32) = 2$ . Формула члена: $a_{n} = - 32 + (n - 1) \cdot 2 = 2 n - 34$ .
б) Переводимо мішані дроби в десяткові або неправильні: $- 8 \frac{1}{2} = - 8, 5$ , $- 7 \frac{1}{2} = - 7, 5$ . Різниця: $d = - 8 - (- 8, 5) = 0, 5$ . Формула члена: $a_{n} = - 8, 5 + (n - 1) \cdot 0, 5 = 0, 5 n - 9$ .
а) Шукаємо перше додатне число: $2 n - 34 > 0 \Rightarrow 2 n > 34 \Rightarrow n > 17$ . Перше ціле $n = 18$ . Знаходимо член: $a_{18} = 2 \cdot 18 - 34 = 36 - 34 = 2$ .
б) Шукаємо перше додатне число: $0, 5 n - 9 > 0 \Rightarrow 0, 5 n > 9 \Rightarrow n > 18$ . Перше ціле $n = 19$ . Знаходимо член: $a_{19} = 0, 5 \cdot 19 - 9 = 9, 5 - 9 = 0, 5$ .

Відповідь:

а) $2$ ; б) $0, 5$ .

Розбір зрозумілий?