Завдання 866, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 866

Кількість додатних членів прогресії

Скільки додатних членів містить арифметична прогресія: а) $2, 5$ ; $2, 3$ ; $2, 1$ , ...; б) $176$ ; $151$ ; $126$ , ...?

Розв’язання

а) Знайдемо різницю: $d = 2, 3 - 2, 5 = - 0, 2$ . Формула члена: $a_{n} = 2, 5 + (n - 1) (- 0, 2)$ .
Розв'яжемо нерівність для додатних членів: $2, 5 - 0, 2 (n - 1) > 0 \Rightarrow 2, 5 - 0, 2 n + 0, 2 > 0 \Rightarrow 2, 7 > 0, 2 n \Rightarrow n < 13, 5$ .
Максимальне ціле значення $n$ — це 13. Перевіримо: $a_{13} = 2, 5 - 12 \cdot 0, 2 = 0, 1$ (додатне), а $a_{14} = - 0, 1$ (від'ємне). Отже, додатних членів 13.
б) Знайдемо різницю: $d = 151 - 176 = - 25$ . Формула члена: $a_{n} = 176 + (n - 1) (- 25)$ .
Розв'яжемо нерівність: $176 - 25 (n - 1) > 0 \Rightarrow 176 - 25 n + 25 > 0 \Rightarrow 201 > 25 n \Rightarrow n < 8, 04$ .
Максимальне ціле значення $n$ — це 8. Перевіримо: $a_{8} = 176 - 7 \cdot 25 = 176 - 175 = 1$ (додатне), а $a_{9} = - 24$ (від'ємне). Отже, додатних членів 8.

Відповідь:

а) 13 членів; б) 8 членів.

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 866 с. 171

Кількість додатних членів прогресії

Умова

Скільки додатних членів містить арифметична прогресія: а) $2, 5$ ; $2, 3$ ; $2, 1$ , ...; б) $176$ ; $151$ ; $126$ , ...?

Що треба знати

Аналогічно попередньому завданню. Знаходимо різницю $d$ . Якщо $d < 0$ , то додатні члени йдуть від початку послідовності до моменту, коли член стає від'ємним або нульовим. Розв'язуємо нерівність $a_{n} > 0$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайдіть різницю прогресії. Запишіть формулу $n$ -го члена. Розв'яжіть нерівність $a_{n} > 0$ для знаходження максимального цілого $n$ .

Розв’язання крок за кроком

а) Знайдемо різницю: $d = 2, 3 - 2, 5 = - 0, 2$ . Формула члена: $a_{n} = 2, 5 + (n - 1) (- 0, 2)$ .
Розв'яжемо нерівність для додатних членів: $2, 5 - 0, 2 (n - 1) > 0 \Rightarrow 2, 5 - 0, 2 n + 0, 2 > 0 \Rightarrow 2, 7 > 0, 2 n \Rightarrow n < 13, 5$ .
Максимальне ціле значення $n$ — це 13. Перевіримо: $a_{13} = 2, 5 - 12 \cdot 0, 2 = 0, 1$ (додатне), а $a_{14} = - 0, 1$ (від'ємне). Отже, додатних членів 13.
б) Знайдемо різницю: $d = 151 - 176 = - 25$ . Формула члена: $a_{n} = 176 + (n - 1) (- 25)$ .
Розв'яжемо нерівність: $176 - 25 (n - 1) > 0 \Rightarrow 176 - 25 n + 25 > 0 \Rightarrow 201 > 25 n \Rightarrow n < 8, 04$ .
Максимальне ціле значення $n$ — це 8. Перевіримо: $a_{8} = 176 - 7 \cdot 25 = 176 - 175 = 1$ (додатне), а $a_{9} = - 24$ (від'ємне). Отже, додатних членів 8.

Відповідь:

а) 13 членів; б) 8 членів.

Розбір зрозумілий?