Скільки від'ємних членів містить арифметична прогресія: а) −10,3, −8,6, ...; б) −37,5, −35,7, ...?
Що треба знати
Для знаходження кількості членів з певним знаком потрібно знайти загальний член прогресії за формулою an=a1+(n−1)d та розв'язати нерівність an<0. Якщо d>0, то від'ємні члени йдуть до тих пір, поки an не стане додатним.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Знайдіть різницю прогресії d. Запишіть формулу n-го члена через n. Розв'яжіть нерівність для знаходження максимального цілого n, при якому an<0.
Розв’язання крок за кроком
а) Знайдемо різницю: d=−8,6−(−10,3)=1,7. Формула члена: an=−10,3+(n−1)⋅1,7.
Розв'яжемо нерівність для знаходження останнього від'ємного члена: −10,3+1,7(n−1)<0⇒1,7n−1,7−10,3<0⇒1,7n<12⇒n<7,05.
Максимальне ціле значення n — це 7. Перевіримо: a7=−10,3+6⋅1,7=−1,1 (від'ємне), а a8=0,6 (додатне). Отже, від'ємних членів 7.
б) Знайдемо різницю: d=−35,7−(−37,5)=1,8. Формула члена: an=−37,5+(n−1)⋅1,8.
