Завдання 862, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 862

Перевірка чисел на наявність у прогресії

Дано арифметичну прогресію з загальним членом $c_{n} = 97 - 2 n$ . Потрібно визначити, які з чисел $- 23$ , $- 14$ , $3$ , $144$ є її членами.

Розв’язання

Для числа $- 23$ : $97 - 2 n = - 23 \Rightarrow - 2 n = - 120 \Rightarrow n = 60$ . Це ціле число, отже $- 23$ є членом.
Для числа $- 14$ : $97 - 2 n = - 14 \Rightarrow - 2 n = - 111 \Rightarrow n = 55, 5$ . Не ціле, не є членом.
Для числа $3$ : $97 - 2 n = 3 \Rightarrow - 2 n = - 94 \Rightarrow n = 47$ . Це ціле число, отже $3$ є членом.
Для числа $144$ : $97 - 2 n = 144 \Rightarrow - 2 n = 47 \Rightarrow n = - 23, 5$ . Не ціле і від'ємне, не є членом.

Відповідь:

Членами арифметичної прогресії є числа $- 23$ і $3$ .

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 862 с. 171

Умова

Що треба знати

Число є членом прогресії, якщо при підстановці його замість $c_{n}$ отримане значення $n$ є цілим додатним числом.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розв'яжіть рівняння $97 - 2 n = число$ відносно $n$ для кожного з чотирьох кандидатів.

Розв’язання крок за кроком

Для числа $- 23$ : $97 - 2 n = - 23 \Rightarrow - 2 n = - 120 \Rightarrow n = 60$ . Це ціле число, отже $- 23$ є членом.
Для числа $- 14$ : $97 - 2 n = - 14 \Rightarrow - 2 n = - 111 \Rightarrow n = 55, 5$ . Не ціле, не є членом.
Для числа $3$ : $97 - 2 n = 3 \Rightarrow - 2 n = - 94 \Rightarrow n = 47$ . Це ціле число, отже $3$ є членом.
Для числа $144$ : $97 - 2 n = 144 \Rightarrow - 2 n = 47 \Rightarrow n = - 23, 5$ . Не ціле і від'ємне, не є членом.

Відповідь:

Членами арифметичної прогресії є числа $- 23$ і $3$ .

Розбір зрозумілий?