Дано арифметичну прогресію з загальним членом an. Потрібно визначити, які з чисел −26, 16, 35, 131 є її членами. а) Формула: an=5n−19. б) Формула: bn=0,3n+11.
Розв’язання
Розглянемо випадок а) an=5n−19: - Для числа −26: 5n−19=−26⇒5n=−7⇒n=−1,4 (не ціле). - Для числа 16: 5n−19=16⇒5n=35⇒n=7 (ціле, підходить). - Для числа 35: 5n−19=35⇒5n=54⇒n=10,8 (не ціле). - Для числа 131: 5n−19=131⇒5n=150⇒n=30 (ціле, підходить).
Розглянемо випадок б) bn=0,3n+11: - Для числа −26: 0,3n+11=−26⇒0,3n=−37⇒n=−123,3 (не ціле). - Для числа 16: 0,3n+11=16⇒0,3n=5⇒n=16,6 (не ціле). - Для числа 35: 0,3n+11=35⇒0,3n=24⇒n=80 (ціле, підходить). - Для числа 131: 0,3n+11=131⇒0,3n=120⇒n=400 (ціле, підходить).
Відповідь:
а) Членами є числа 16 і 131. б) Членами є числа 35 і 131.
Дано арифметичну прогресію з загальним членом an. Потрібно визначити, які з чисел −26, 16, 35, 131 є її членами. а) Формула: an=5n−19. б) Формула: bn=0,3n+11.
Що треба знати
Число x є членом арифметичної прогресії з формулою an, якщо рівняння an=x має ціле додатне розв'язання n.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Для кожного числа підставте його замість an у відповідну формулу і знайдіть n. Перевірте, чи є отримане число цілим і більшим за 0.
Розв’язання крок за кроком
Розглянемо випадок а) an=5n−19: - Для числа −26: 5n−19=−26⇒5n=−7⇒n=−1,4 (не ціле). - Для числа 16: 5n−19=16⇒5n=35⇒n=7 (ціле, підходить). - Для числа 35: 5n−19=35⇒5n=54⇒n=10,8 (не ціле). - Для числа 131: 5n−19=131⇒5n=150⇒n=30 (ціле, підходить).
Розглянемо випадок б) bn=0,3n+11: - Для числа −26: 0,3n+11=−26⇒0,3n=−37⇒n=−123,3 (не ціле). - Для числа 16: 0,3n+11=16⇒0,3n=5⇒n=16,6 (не ціле). - Для числа 35: 0,3n+11=35⇒0,3n=24⇒n=80 (ціле, підходить). - Для числа 131: 0,3n+11=131⇒0,3n=120⇒n=400 (ціле, підходить).
Відповідь:
а) Членами є числа 16 і 131. б) Членами є числа 35 і 131.
