Завдання 859, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 859

Знаходження параметрів прогресії за двома членами

Дано арифметичну прогресію $a_{1}, a_{2}, \dots$ . Знайти $a_{1}$ , $d$ та $a_{n}$ , якщо:
а) $a_{5} = 8, 2$ , $a_{10} = 4, 7$ , $n = 51$ ;
б) $a_{8} = 11, 2$ , $a_{15} = 19, 6$ , $n = 17$ .

Розв’язання

Для пункту а): Знайдемо різницю $d = \frac{a _{10} - a _{5}}{10 - 5} = \frac{4 , 7 - 8 , 2}{5} = \frac{- 3 , 5}{5} = - 0, 7$ . Знайдемо перший член: $a_{1} = a_{5} - d (5 - 1) = 8, 2 - (- 0, 7) \cdot 4 = 8, 2 + 2, 8 = 11$ . Формула n-го члена: $a_{n} = 11 + (n - 1) (- 0, 7) = - 0, 7 n + 11, 7$ .
Для пункту б): Знайдемо різницю $d = \frac{a _{15} - a _{8}}{15 - 8} = \frac{19 , 6 - 11 , 2}{7} = \frac{8 , 4}{7} = 1, 2$ . Знайдемо перший член: $a_{1} = a_{8} - d (8 - 1) = 11, 2 - 1, 2 \cdot 7 = 11, 2 - 8, 4 = 2, 8$ . Формула n-го члена: $a_{n} = 2, 8 + (n - 1) \cdot 1, 2 = 1, 2 n + 1, 6$ .

Відповідь:

а) $a_{1} = 11$ , $d = - 0, 7$ , $a_{n} = - 0, 7 n + 11, 7$ ; б) $a_{1} = 2, 8$ , $d = 1, 2$ , $a_{n} = 1, 2 n + 1, 6$ .

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 859 с. 171

Знаходження параметрів прогресії за двома членами

Умова

Що треба знати

Використовуємо формулу різниці прогресії $d = \frac{a _{k} - a _{m}}{k - m}$ та формулу загального члена $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Обчисліть різницю між відомими членами, поділивши на кількість проміжків між їх номерами. Потім знайдіть перший член і запишіть формулу.

Розв’язання крок за кроком

Для пункту а): Знайдемо різницю $d = \frac{a _{10} - a _{5}}{10 - 5} = \frac{4 , 7 - 8 , 2}{5} = \frac{- 3 , 5}{5} = - 0, 7$ . Знайдемо перший член: $a_{1} = a_{5} - d (5 - 1) = 8, 2 - (- 0, 7) \cdot 4 = 8, 2 + 2, 8 = 11$ . Формула n-го члена: $a_{n} = 11 + (n - 1) (- 0, 7) = - 0, 7 n + 11, 7$ .
Для пункту б): Знайдемо різницю $d = \frac{a _{15} - a _{8}}{15 - 8} = \frac{19 , 6 - 11 , 2}{7} = \frac{8 , 4}{7} = 1, 2$ . Знайдемо перший член: $a_{1} = a_{8} - d (8 - 1) = 11, 2 - 1, 2 \cdot 7 = 11, 2 - 8, 4 = 2, 8$ . Формула n-го члена: $a_{n} = 2, 8 + (n - 1) \cdot 1, 2 = 1, 2 n + 1, 6$ .

Відповідь:

а) $a_{1} = 11$ , $d = - 0, 7$ , $a_{n} = - 0, 7 n + 11, 7$ ; б) $a_{1} = 2, 8$ , $d = 1, 2$ , $a_{n} = 1, 2 n + 1, 6$ .

Розбір зрозумілий?