Завдання 858, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 858

Знаходження першого члена, різниці та n-го члена прогресії

Дано арифметичну прогресію $a_{1}, a_{2}, \dots$ . Знайти $a_{1}$ , $d$ та $a_{n}$ , якщо:
а) $a_{4} = 10$ , $a_{7} = 19$ , $n = 26$ ;
б) $a_{5} = 5, 2$ , $a_{9} = 6, 8$ , $n = 31$ .

Розв’язання

Для пункту а): Знайдемо різницю $d = \frac{a _{7} - a _{4}}{7 - 4} = \frac{19 - 10}{3} = \frac{9}{3} = 3$ . Тепер знайдемо перший член: $a_{1} = a_{4} - d (4 - 1) = 10 - 3 \cdot 3 = 1$ . Запишемо формулу n-го члена: $a_{n} = 1 + (n - 1) \cdot 3 = 3 n - 2$ .
Для пункту б): Знайдемо різницю $d = \frac{a _{9} - a _{5}}{9 - 5} = \frac{6 , 8 - 5 , 2}{4} = \frac{1 , 6}{4} = 0, 4$ . Тепер знайдемо перший член: $a_{1} = a_{5} - d (5 - 1) = 5, 2 - 0, 4 \cdot 4 = 3, 6$ . Запишемо формулу n-го члена: $a_{n} = 3, 6 + (n - 1) \cdot 0, 4 = 0, 4 n + 3, 2$ .

Відповідь:

а) $a_{1} = 1$ , $d = 3$ , $a_{n} = 3 n - 2$ ; б) $a_{1} = 3, 6$ , $d = 0, 4$ , $a_{n} = 0, 4 n + 3, 2$ .

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 858 с. 171

Знаходження першого члена, різниці та n-го члена прогресії

Умова

Що треба знати

Загальний член арифметичної прогресії знаходиться за формулою $a_{n} = a_{m} + d (n - m)$ , де $d$ — різниця прогресії. Різницю можна знайти як $d = \frac{a _{n} - a _{m}}{n - m}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку знайдіть різницю $d$ , використовуючи відомі члени та їх номери, а потім підставте значення в формулу загального члена.

Розв’язання крок за кроком

Для пункту а): Знайдемо різницю $d = \frac{a _{7} - a _{4}}{7 - 4} = \frac{19 - 10}{3} = \frac{9}{3} = 3$ . Тепер знайдемо перший член: $a_{1} = a_{4} - d (4 - 1) = 10 - 3 \cdot 3 = 1$ . Запишемо формулу n-го члена: $a_{n} = 1 + (n - 1) \cdot 3 = 3 n - 2$ .
Для пункту б): Знайдемо різницю $d = \frac{a _{9} - a _{5}}{9 - 5} = \frac{6 , 8 - 5 , 2}{4} = \frac{1 , 6}{4} = 0, 4$ . Тепер знайдемо перший член: $a_{1} = a_{5} - d (5 - 1) = 5, 2 - 0, 4 \cdot 4 = 3, 6$ . Запишемо формулу n-го члена: $a_{n} = 3, 6 + (n - 1) \cdot 0, 4 = 0, 4 n + 3, 2$ .

Відповідь:

а) $a_{1} = 1$ , $d = 3$ , $a_{n} = 3 n - 2$ ; б) $a_{1} = 3, 6$ , $d = 0, 4$ , $a_{n} = 0, 4 n + 3, 2$ .

Розбір зрозумілий?