Завдання 857, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 857

Знайти 30-й член прогресії

Дано арифметичну прогресію $a_{1}, a_{2}, \dots$ . Знайти $a_{30}$ за умови: а) $a_{5} = 9, a_{7} = 13$ ; б) $a_{2} = 5, a_{5} - a_{1} = 12$ .

Розв’язання

а) 1. Знайдемо різницю: $d = \frac{a _{7} - a _{5}}{7 - 5} = \frac{13 - 9}{2} = 2$ .
Знайдемо перший член: $a_{5} = a_{1} + 4 d \Rightarrow 9 = a_{1} + 8 \Rightarrow a_{1} = 1$ .
Обчислимо $a_{30}$ : $a_{30} = 1 + (30 - 1) \cdot 2 = 1 + 58 = 59$ .
б) 1. Знайдемо різницю з умови $a_{5} - a_{1} = 12$ : $(a_{1} + 4 d) - a_{1} = 4 d = 12 \Rightarrow d = 3$ .
Знайдемо перший член: $a_{2} = a_{1} + d \Rightarrow 5 = a_{1} + 3 \Rightarrow a_{1} = 2$ .
Обчислимо $a_{30}$ : $a_{30} = 2 + (30 - 1) \cdot 3 = 2 + 87 = 89$ .

Відповідь:

а) 59; б) 89

Розбір зрозумілий?