Завдання 850, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 850

Сума чисел від 1 до 40 за методом Гаусса

Учитель просить знайти суму всіх натуральних чисел від 1 до 40. Карл Гаусс виконав це за хвилину. Поясни його міркування та знайди відповідь усно.

Розв’язання

Перший член прогресії $a_{1} = 1$ , останній $a_{40} = 40$ , кількість членів $n = 40$ .
Знайдемо суму першого і останнього числа: $1 + 40 = 41$ . Оскільки в прогресії 40 чисел, таких пар буде $\frac{40}{2} = 20$ .
Помножимо кількість пар на їхню суму: $20 \cdot 41 = 820$ .

Відповідь:

Сума дорівнює 820.

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 850 с. 170

Сума чисел від 1 до 40 за методом Гаусса

Умова

Що треба знати

Сума арифметичної прогресії з першим членом $a_{1}$ і останнім $a_{n}$ обчислюється як $S_{n} = \frac{n ( a _{1} + a _{n} )}{2}$ . Гаусс помітив, що сума першого і останнього числа дорівнює сумі другого і передостаннього, і так далі.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Склади два рядки чисел: один від 1 до 40 зверху, інший — від 40 до 1 знизу. Додай відповідні числа під колом (перше з верхнього рядка і останнє з нижнього).

Розв’язання крок за кроком

Перший член прогресії $a_{1} = 1$ , останній $a_{40} = 40$ , кількість членів $n = 40$ .
Знайдемо суму першого і останнього числа: $1 + 40 = 41$ . Оскільки в прогресії 40 чисел, таких пар буде $\frac{40}{2} = 20$ .
Помножимо кількість пар на їхню суму: $20 \cdot 41 = 820$ .

Відповідь:

Сума дорівнює 820.

Розбір зрозумілий?