Завдання 847, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 847

Знаходження першого члена і різниці за

a_{n}

та

S_{n}

Дано арифметичну прогресію $(a_{n})$ , де $a_{7} = 15$ , сума семи перших членів $S_{7} = 63$ . Знайти перший член $a_{1}$ і різницю $d$ .

Розв’язання

Знайдемо перший член $a_{1}$ за формулою суми: $S_{7} = \frac{7}{2} (a_{1} + a_{7}) \Rightarrow 63 = 3, 5 (a_{1} + 15)$ . Поділимо на 3,5: $a_{1} + 15 = 18$ , звідки $a_{1} = 3$ .
Знайдемо різницю $d$ за формулою $n$ -го члена для $n = 7$ : $a_{7} = a_{1} + (7 - 1) d \Rightarrow 15 = 3 + 6 d$ . Віднімемо 3: $12 = 6 d$ , звідки $d = 2$ .

Відповідь:

$a_{1} = 3, d = 2$

Розбір зрозумілий?