Завдання 846, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 846

Знаходження першого члена та різниці за даними про член і суму

Знайти перший член $a_{1}$ і різницю $d$ арифметичної прогресії $(a_{n})$ , якщо:
а) $a_{10} = 95$ , $S_{10} = 500$ ;
б) $a_{15} = 47$ , $S_{15} = 1500$ .

Розв’язання

Для пункту а): Маємо $S_{10} = 500$ і $a_{10} = 95$ . За формулою суми: $500 = \frac{10 ( a _{1} + 95 )}{2}$ . Спростимо: $500 = 5 (a_{1} + 95) \Rightarrow 100 = a_{1} + 95 \Rightarrow a_{1} = 5$ . Тепер знайдемо різницю: $d = \frac{a _{10} - a _{1}}{10 - 1} = \frac{95 - 5}{9} = \frac{90}{9} = 10$ .
Для пункту б): Маємо $S_{15} = 1500$ і $a_{15} = 47$ . За формулою суми: $1500 = \frac{15 ( a _{1} + 47 )}{2}$ . Спростимо: $300 = a_{1} + 47 \Rightarrow a_{1} = 253$ . Тепер знайдемо різницю: $d = \frac{a _{15} - a _{1}}{15 - 1} = \frac{47 - 253}{14} = \frac{- 206}{14} = - \frac{103}{7}$ .

Відповідь:

а) $a_{1} = 5, d = 10$ ; б) $a_{1} = 253, d = - \frac{103}{7}$ .

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 846 с. 170

Знаходження першого члена та різниці за даними про член і суму

Умова

Що треба знати

Сума перших $n$ членів виражається як $S_{n} = \frac{n ( a _{1} + a _{n} )}{2}$ . Підставивши відомі значення, можна знайти суму $a_{1} + a_{n}$ , звідки визначимо $a_{1}$ . Різницю $d$ знайдемо за формулою $d = \frac{a _{n} - a _{1}}{n - 1}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Скористайся формулою суми, щоб знайти $a_{1}$ , а потім обчисли різницю $d$ .

Розв’язання крок за кроком

Для пункту а): Маємо $S_{10} = 500$ і $a_{10} = 95$ . За формулою суми: $500 = \frac{10 ( a _{1} + 95 )}{2}$ . Спростимо: $500 = 5 (a_{1} + 95) \Rightarrow 100 = a_{1} + 95 \Rightarrow a_{1} = 5$ . Тепер знайдемо різницю: $d = \frac{a _{10} - a _{1}}{10 - 1} = \frac{95 - 5}{9} = \frac{90}{9} = 10$ .
Для пункту б): Маємо $S_{15} = 1500$ і $a_{15} = 47$ . За формулою суми: $1500 = \frac{15 ( a _{1} + 47 )}{2}$ . Спростимо: $300 = a_{1} + 47 \Rightarrow a_{1} = 253$ . Тепер знайдемо різницю: $d = \frac{a _{15} - a _{1}}{15 - 1} = \frac{47 - 253}{14} = \frac{- 206}{14} = - \frac{103}{7}$ .

Відповідь:

а) $a_{1} = 5, d = 10$ ; б) $a_{1} = 253, d = - \frac{103}{7}$ .

Розбір зрозумілий?