Завдання 845
Сума перших ста членів прогресії за початковими членами (продовження)
Знайти суму перших ста членів арифметичної прогресії (an), якщо:
а) −50,−49,−48,…;
б) 2,7,12,17,….
Розв’язання
Для пункту а): Перший член a1=−50, другий a2=−49. Різниця d=−49−(−50)=1. Знайдемо 100-й член: a100=−50+(100−1)(1)=−50+99=49.
Обчислимо суму за формулою: S100=2100(−50+49)=2100(−1)=−50.
Для пункту б): Перший член a1=2, другий a2=7. Різниця d=7−2=5. Знайдемо 100-й член: a100=2+(100−1)(5)=2+49⋅5=2+245=247.
Обчислимо суму за формулою: S100=2100(2+247)=2100⋅249=50⋅249=12450.
Відповідь: а) S100=−50; б) S100=12450.
Розбір зрозумілий?
§ 16. Арифметична прогресія
Завдання 845
с. 170
Сума перших ста членів прогресії за початковими членами (продовження)
Умова
Знайти суму перших ста членів арифметичної прогресії (an), якщо:
а) −50,−49,−48,…;
б) 2,7,12,17,….
Що треба знати
Використовуємо формули для знаходження різниці прогресії d, n-го члена an та суми Sn=2n(a1+an).
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Знайди різницю d, обчисли 100-й член a100 і знайди суму.
Розв’язання крок за кроком
Для пункту а): Перший член a1=−50, другий a2=−49. Різниця d=−49−(−50)=1. Знайдемо 100-й член: a100=−50+(100−1)(1)=−50+99=49.
Обчислимо суму за формулою: S100=2100(−50+49)=2100(−1)=−50.
Для пункту б): Перший член a1=2, другий a2=7. Різниця d=7−2=5. Знайдемо 100-й член: a100=2+(100−1)(5)=2+49⋅5=2+245=247.
Обчислимо суму за формулою: S100=2100(2+247)=2100⋅249=50⋅249=12450.
Відповідь: а) S100=−50; б) S100=12450.
Розбір зрозумілий?
