Завдання 844, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 844

Сума перших ста членів прогресії за початковими членами

Знайти суму перших ста членів арифметичної прогресії $(a_{n})$ , якщо:
а) $50, 49, 48, \dots$ ;
б) $16, 13, 10, 7, \dots$ .

Розв’язання

Для пункту а): Перший член $a_{1} = 50$ , другий $a_{2} = 49$ . Різниця $d = a_{2} - a_{1} = 49 - 50 = - 1$ . Знайдемо 100-й член: $a_{100} = 50 + (100 - 1) (- 1) = 50 - 99 = - 49$ .
Обчислимо суму за формулою: $S_{100} = \frac{100 ( 50 + ( - 49 ))}{2} = \frac{100 \cdot 1}{2} = 50$ .
Для пункту б): Перший член $a_{1} = 16$ , другий $a_{2} = 13$ . Різниця $d = 13 - 16 = - 3$ . Знайдемо 100-й член: $a_{100} = 16 + (100 - 1) (- 3) = 16 - 297 = - 281$ .
Обчислимо суму за формулою: $S_{100} = \frac{100 ( 16 + ( - 281 ))}{2} = \frac{100 ( - 265 )}{2} = 50 \cdot (- 265) = - 13250$ .

Відповідь:

а) $S_{100} = 50$ ; б) $S_{100} = - 13250$ .

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 844 с. 170

Сума перших ста членів прогресії за початковими членами

Умова

Знайти суму перших ста членів арифметичної прогресії $(a_{n})$ , якщо:
а) $50, 49, 48, \dots$ ;
б) $16, 13, 10, 7, \dots$ .

Що треба знати

Сума перших $n$ членів арифметичної прогресії обчислюється за формулою $S_{n} = \frac{n ( a _{1} + a _{n} )}{2}$ . Щоб знайти $a_{n}$ , скористаємося формулою $n$ -го члена: $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Визнач різницю прогресії $d$ з перших двох членів, знайди 100-й член $a_{100}$ і підстав значення в формулу суми.

Розв’язання крок за кроком

Для пункту а): Перший член $a_{1} = 50$ , другий $a_{2} = 49$ . Різниця $d = a_{2} - a_{1} = 49 - 50 = - 1$ . Знайдемо 100-й член: $a_{100} = 50 + (100 - 1) (- 1) = 50 - 99 = - 49$ .
Обчислимо суму за формулою: $S_{100} = \frac{100 ( 50 + ( - 49 ))}{2} = \frac{100 \cdot 1}{2} = 50$ .
Для пункту б): Перший член $a_{1} = 16$ , другий $a_{2} = 13$ . Різниця $d = 13 - 16 = - 3$ . Знайдемо 100-й член: $a_{100} = 16 + (100 - 1) (- 3) = 16 - 297 = - 281$ .
Обчислимо суму за формулою: $S_{100} = \frac{100 ( 16 + ( - 281 ))}{2} = \frac{100 ( - 265 )}{2} = 50 \cdot (- 265) = - 13250$ .

Відповідь:

а) $S_{100} = 50$ ; б) $S_{100} = - 13250$ .

Розбір зрозумілий?