Завдання 840, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 840

Знайди суму перших десяти членів прогресії

Дано початковий ( $a_{1}$ ) та десятий ( $a_{10}$ ) члени арифметичної прогресії, знайти їхню суму $S_{10}$ .
а) $a_{1} = - 35$ , $a_{10} = 10$ ;
б) $a_{1} = 20$ , $a_{10} = 21, 8$ .

Розв’язання

а) Підставляємо значення у формулу $S_{10} = \frac{10 ( a _{1} + a _{10} )}{2}$ : $S_{10} = \frac{10 ( - 35 + 10 )}{2} = \frac{10 \cdot ( - 25 )}{2} = - 125$ .
б) Підставляємо значення у формулу $S_{10} = \frac{10 ( a _{1} + a _{10} )}{2}$ : $S_{10} = \frac{10 ( 20 + 21 , 8 )}{2} = \frac{10 \cdot 41 , 8}{2} = 5 \cdot 41, 8 = 209$ .

Відповідь:

а) $S_{10} = - 125$ ; б) $S_{10} = 209$ .

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 840 с. 170

Знайди суму перших десяти членів прогресії

Умова

Що треба знати

Сума перших $n$ членів арифметичної прогресії обчислюється за формулою $S_{n} = \frac{n ( a _{1} + a _{n} )}{2}$ . Для знаходження суми перших десяти членів підставимо $n = 10$ , $a_{1}$ та $a_{10}$ у цю формулу.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Скористайся формулою суми через перший і останній (в даному випадку десятий) члени. Не шукай різницю прогресії, оскільки вона не потрібна для прямого обчислення суми.

Розв’язання крок за кроком

а) Підставляємо значення у формулу $S_{10} = \frac{10 ( a _{1} + a _{10} )}{2}$ : $S_{10} = \frac{10 ( - 35 + 10 )}{2} = \frac{10 \cdot ( - 25 )}{2} = - 125$ .
б) Підставляємо значення у формулу $S_{10} = \frac{10 ( a _{1} + a _{10} )}{2}$ : $S_{10} = \frac{10 ( 20 + 21 , 8 )}{2} = \frac{10 \cdot 41 , 8}{2} = 5 \cdot 41, 8 = 209$ .

Відповідь:

а) $S_{10} = - 125$ ; б) $S_{10} = 209$ .

Розбір зрозумілий?