Завдання 839, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 839

Знайди перший член, різницю та 21-й член за формулою

Дано формули $n$ -го члена арифметичної прогресії $(a_{n})$ :
а) $a_{n} = 12 - 4 n$ ;
б) $a_{n} = 2 n + 15$ .
Знайти $a_{1}$ , $d$ , $a_{21}$ .

Розв’язання

а) Записуємо як $- 4 n + 12$ . Коефіцієнт при $n$ є $d = - 4$ . Вільний доданок $12$ дорівнює $a_{1} - d$ , тобто $a_{1} - (- 4) = 12 \Rightarrow a_{1} + 4 = 12 \Rightarrow a_{1} = 8$ . Знаходимо $a_{21}$ : $a_{21} = - 4 \cdot 21 + 12 = - 84 + 12 = - 72$ .
б) Записуємо як $2 n + 15$ . Коефіцієнт при $n$ є $d = 2$ . Вільний доданок $15$ дорівнює $a_{1} - d$ , тобто $a_{1} - 2 = 15 \Rightarrow a_{1} = 17$ . Знаходимо $a_{21}$ : $a_{21} = 2 \cdot 21 + 15 = 42 + 15 = 57$ .

Відповідь:

а) $a_{1} = 8$ , $d = - 4$ , $a_{21} = - 72$ ; б) $a_{1} = 17$ , $d = 2$ , $a_{21} = 57$ .

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 839 с. 170

Знайди перший член, різницю та 21-й член за формулою

Умова

Дано формули $n$ -го члена арифметичної прогресії $(a_{n})$ :
а) $a_{n} = 12 - 4 n$ ;
б) $a_{n} = 2 n + 15$ .
Знайти $a_{1}$ , $d$ , $a_{21}$ .

Що треба знати

Використовуємо формулу загального члена $a_{n} = d n + (a_{1} - d)$ . Коефіцієнт при $n$ визначає різницю $d$ , а вільний доданок дозволяє знайти перший член $a_{1}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку запиши вираз у порядку спадання степенів змінної ( $d n + const$ ), потім визнач $d$ та $a_{1}$ .

Розв’язання крок за кроком

а) Записуємо як $- 4 n + 12$ . Коефіцієнт при $n$ є $d = - 4$ . Вільний доданок $12$ дорівнює $a_{1} - d$ , тобто $a_{1} - (- 4) = 12 \Rightarrow a_{1} + 4 = 12 \Rightarrow a_{1} = 8$ . Знаходимо $a_{21}$ : $a_{21} = - 4 \cdot 21 + 12 = - 84 + 12 = - 72$ .
б) Записуємо як $2 n + 15$ . Коефіцієнт при $n$ є $d = 2$ . Вільний доданок $15$ дорівнює $a_{1} - d$ , тобто $a_{1} - 2 = 15 \Rightarrow a_{1} = 17$ . Знаходимо $a_{21}$ : $a_{21} = 2 \cdot 21 + 15 = 42 + 15 = 57$ .

Відповідь:

а) $a_{1} = 8$ , $d = - 4$ , $a_{21} = - 72$ ; б) $a_{1} = 17$ , $d = 2$ , $a_{21} = 57$ .

Розбір зрозумілий?