Завдання 838, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 838

Знайди перший член, різницю та 21-й член за формулою

Дано формули $n$ -го члена арифметичної прогресії $(a_{n})$ :
а) $a_{n} = 6 n - 3$ ;
б) $a_{n} = - 5 n + 9$ .
Знайти $a_{1}$ , $d$ , $a_{21}$ .

Розв’язання

а) Порівнюємо $6 n - 3$ з $d n + (a_{1} - d)$ . Коефіцієнт при $n$ дорівнює $d$ , отже $d = 6$ . Вільний доданок $- 3$ дорівнює $a_{1} - d$ , тобто $a_{1} - 6 = - 3 \Rightarrow a_{1} = 3$ . Знаходимо $a_{21}$ : $a_{21} = 6 \cdot 21 - 3 = 126 - 3 = 123$ .
б) Порівнюємо $- 5 n + 9$ з $d n + (a_{1} - d)$ . Коефіцієнт при $n$ дорівнює $d$ , отже $d = - 5$ . Вільний доданок $9$ дорівнює $a_{1} - d$ , тобто $a_{1} - (- 5) = 9 \Rightarrow a_{1} + 5 = 9 \Rightarrow a_{1} = 4$ . Знаходимо $a_{21}$ : $a_{21} = - 5 \cdot 21 + 9 = - 105 + 9 = - 96$ .

Відповідь:

а) $a_{1} = 3$ , $d = 6$ , $a_{21} = 123$ ; б) $a_{1} = 4$ , $d = - 5$ , $a_{21} = - 96$ .

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 838 с. 170

Знайди перший член, різницю та 21-й член за формулою

Умова

Дано формули $n$ -го члена арифметичної прогресії $(a_{n})$ :
а) $a_{n} = 6 n - 3$ ;
б) $a_{n} = - 5 n + 9$ .
Знайти $a_{1}$ , $d$ , $a_{21}$ .

Що треба знати

Загальний член арифметичної прогресії має вигляд $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$ , що можна переписати як $a_{n} = d n + (a_{1} - d)$ . Порівнюючи коефіцієнти при $n$ та вільні доданки, знаходимо різницю $d$ та перший член $a_{1}$ . Для знаходження конкретного члена підставляємо потрібне значення $n$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

У кожному пункті порівняй вираз $d n + (a_{1} - d)$ з наданим у завданні. Знайди коефіцієнт при $n$ — це і є різниця $d$ . Вільний доданок дасть перший член $a_{1}$ .

Розв’язання крок за кроком

а) Порівнюємо $6 n - 3$ з $d n + (a_{1} - d)$ . Коефіцієнт при $n$ дорівнює $d$ , отже $d = 6$ . Вільний доданок $- 3$ дорівнює $a_{1} - d$ , тобто $a_{1} - 6 = - 3 \Rightarrow a_{1} = 3$ . Знаходимо $a_{21}$ : $a_{21} = 6 \cdot 21 - 3 = 126 - 3 = 123$ .
б) Порівнюємо $- 5 n + 9$ з $d n + (a_{1} - d)$ . Коефіцієнт при $n$ дорівнює $d$ , отже $d = - 5$ . Вільний доданок $9$ дорівнює $a_{1} - d$ , тобто $a_{1} - (- 5) = 9 \Rightarrow a_{1} + 5 = 9 \Rightarrow a_{1} = 4$ . Знаходимо $a_{21}$ : $a_{21} = - 5 \cdot 21 + 9 = - 105 + 9 = - 96$ .

Відповідь:

а) $a_{1} = 3$ , $d = 6$ , $a_{21} = 123$ ; б) $a_{1} = 4$ , $d = - 5$ , $a_{21} = - 96$ .

Розбір зрозумілий?