Завдання 837, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 837

Перевірка наявності числа в прогресії

Чи є число 212 членом арифметичної прогресії за двома варіантами початкових членів: а) $3, 14, 25, 36, \dots$ ; б) $275, 269, 263, 257, \dots$ .

Розв’язання

Варіант а): $a_{1} = 3$ , $d = 14 - 3 = 11$ . Перевіряємо рівняння $212 = 3 + (n - 1) \cdot 11$ . Спростимо: $209 = (n - 1) \cdot 11$ . Ділимо на 11: $n - 1 = 19$ , звідси $n = 20$ . Оскільки $n$ — натуральне число, то так.
Варіант б): $a_{1} = 275$ , $d = 269 - 275 = - 6$ . Перевіряємо рівняння $212 = 275 + (n - 1) \cdot (- 6)$ . Спростимо: $(n - 1) \cdot (- 6) = 212 - 275 = - 63$ . Ділимо на -6: $n - 1 = 10, 5$ , звідси $n = 11, 5$ . Це не ціле число.

Відповідь:

а) Так; б) Ні

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 837 с. 169

Перевірка наявності числа в прогресії

Умова

Що треба знати

Знайдемо різницю $d$ для кожної послідовності. Для першого випадку це віднімання сусідніх членів. Для другого — теж. Потім використаємо формулу $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$ , щоб знайти, чи є розв'язок натуральним числом.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Обчисли різницю $d$ для кожної послідовності. Розв'яжи рівняння відносно $n$ . Якщо результат ціле і більше нуля — число є членом.

Розв’язання крок за кроком

Варіант а): $a_{1} = 3$ , $d = 14 - 3 = 11$ . Перевіряємо рівняння $212 = 3 + (n - 1) \cdot 11$ . Спростимо: $209 = (n - 1) \cdot 11$ . Ділимо на 11: $n - 1 = 19$ , звідси $n = 20$ . Оскільки $n$ — натуральне число, то так.
Варіант б): $a_{1} = 275$ , $d = 269 - 275 = - 6$ . Перевіряємо рівняння $212 = 275 + (n - 1) \cdot (- 6)$ . Спростимо: $(n - 1) \cdot (- 6) = 212 - 275 = - 63$ . Ділимо на -6: $n - 1 = 10, 5$ , звідси $n = 11, 5$ . Це не ціле число.

Відповідь:

а) Так; б) Ні

Розбір зрозумілий?