Завдання 836, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 836

Перевірка наявності числа в прогресії

Чи є число 254 членом арифметичної прогресії за двома варіантами початкових членів: а) $15, 23, 31, \dots$ ; б) $8, 7, 6, 8, \dots$ .

Розв’язання

Варіант а): $a_{1} = 15$ , $d = 23 - 15 = 8$ . Перевіряємо рівняння $254 = 15 + (n - 1) \cdot 8$ . Спростимо: $239 = (n - 1) \cdot 8$ . Число 239 не ділиться на 8 ( $239/8 = 29, 875$ ), отже, такого натурального $n$ немає.
Варіант б): Послідовність $8, 7, 6, 8, \dots$ . Різниця між першими двома членами $- 1$ , між наступними $- 1$ , але між третім і четвертим $+ 2$ . Це не арифметична прогресія (різниця змінюється).

Відповідь:

а) Ні; б) Ні (це не арифметична прогресія)

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 836 с. 169

Перевірка наявності числа в прогресії

Умова

Що треба знати

Спочатку визначимо різницю $d$ та перший член $a_{1}$ для кожної послідовності. Потім використаємо формулу $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$ , щоб перевірити, чи існує натуральне число $n$ при заданому значенні $a_{n} = 254$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди різницю для кожного випадку. Для першого — це просто віднімання сусідніх членів. Для другого уважно подивись на послідовність, оскільки вона не виглядає як звичайна арифметична прогресія (перевір різниці).

Розв’язання крок за кроком

Варіант а): $a_{1} = 15$ , $d = 23 - 15 = 8$ . Перевіряємо рівняння $254 = 15 + (n - 1) \cdot 8$ . Спростимо: $239 = (n - 1) \cdot 8$ . Число 239 не ділиться на 8 ( $239/8 = 29, 875$ ), отже, такого натурального $n$ немає.
Варіант б): Послідовність $8, 7, 6, 8, \dots$ . Різниця між першими двома членами $- 1$ , між наступними $- 1$ , але між третім і четвертим $+ 2$ . Це не арифметична прогресія (різниця змінюється).

Відповідь:

а) Ні; б) Ні (це не арифметична прогресія)

Розбір зрозумілий?