Завдання 830, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 830

Знаходження членів прогресії за двома сусідніми

Дано арифметичну прогресію, де $a_{10} = 5$ і $a_{11} = - 4$ . Потрібно знайти перший член $a_{1}$ , різницю $d$ , п'ятий член $a_{5}$ та двадцять перший член $a_{21}$ .

Розв’язання

Знайдемо різницю прогресії: $d = a_{11} - a_{10} = - 4 - 5 = - 9$ .
Знайдемо перший член, використовуючи $a_{10}$ : $a_{1} = a_{10} - (10 - 1) d = 5 - 9 \cdot (- 9) = 5 + 81 = 86$ .
Знайдемо п'ятий член: $a_{5} = a_{1} + (5 - 1) d = 86 + 4 \cdot (- 9) = 86 - 36 = 50$ .
Знайдемо двадцять перший член: $a_{21} = a_{1} + (21 - 1) d = 86 + 20 \cdot (- 9) = 86 - 180 = - 94$ .

Відповідь:

$a_{1} = 86$ , $d = - 9$ , $a_{5} = 50$ , $a_{21} = - 94$ .

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 830 с. 169

Знаходження членів прогресії за двома сусідніми

Умова

Що треба знати

Різницю прогресії знаходимо як різницю сусідніх членів ( $d = a_{n + 1} - a_{n}$ ). Перший член визначають через відомий член за формулою $a_{1} = a_{n} - (n - 1) d$ . Далі обчислюють потрібні члени прогресії.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Визнач різницю, віднявши 11-й член від 10-го. Знайди перший член, а потім підстав його у формулу загального члена для $a_{5}$ та $a_{21}$ .

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо різницю прогресії: $d = a_{11} - a_{10} = - 4 - 5 = - 9$ .
Знайдемо перший член, використовуючи $a_{10}$ : $a_{1} = a_{10} - (10 - 1) d = 5 - 9 \cdot (- 9) = 5 + 81 = 86$ .
Знайдемо п'ятий член: $a_{5} = a_{1} + (5 - 1) d = 86 + 4 \cdot (- 9) = 86 - 36 = 50$ .
Знайдемо двадцять перший член: $a_{21} = a_{1} + (21 - 1) d = 86 + 20 \cdot (- 9) = 86 - 180 = - 94$ .

Відповідь:

$a_{1} = 86$ , $d = - 9$ , $a_{5} = 50$ , $a_{21} = - 94$ .

Розбір зрозумілий?