Завдання 829, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 829

Знаходження членів прогресії за двома сусідніми

Дано арифметичну прогресію, де $a_{17} = 53$ і $a_{18} = 44$ . Потрібно знайти перший член $a_{1}$ , різницю $d$ , четвертий член $a_{4}$ та одинадцятий член $a_{11}$ .

Розв’язання

Знайдемо різницю прогресії: $d = a_{18} - a_{17} = 44 - 53 = - 9$ .
Знайдемо перший член, використовуючи $a_{17}$ : $a_{1} = a_{17} - (17 - 1) d = 53 - 16 \cdot (- 9) = 53 + 144 = 197$ .
Знайдемо четвертий член: $a_{4} = a_{1} + (4 - 1) d = 197 + 3 \cdot (- 9) = 197 - 27 = 170$ .
Знайдемо одинадцятий член: $a_{11} = a_{1} + (11 - 1) d = 197 + 10 \cdot (- 9) = 197 - 90 = 107$ .

Відповідь:

$a_{1} = 197$ , $d = - 9$ , $a_{4} = 170$ , $a_{11} = 107$ .

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 829 с. 169

Знаходження членів прогресії за двома сусідніми

Умова

Що треба знати

Різницю арифметичної прогресії можна знайти як різницю двох сусідніх членів: $d = a_{n + 1} - a_{n}$ . Перший член знаходять за формулою $a_{1} = a_{n} - (n - 1) d$ . Загальний член обчислюють за формулою $a_{k} = a_{1} + (k - 1) d$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку визнач різницю прогресії, віднявши значення 18-го члена від 17-го. Потім знайди перший член, а далі — потрібні $a_{4}$ та $a_{11}$ .

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо різницю прогресії: $d = a_{18} - a_{17} = 44 - 53 = - 9$ .
Знайдемо перший член, використовуючи $a_{17}$ : $a_{1} = a_{17} - (17 - 1) d = 53 - 16 \cdot (- 9) = 53 + 144 = 197$ .
Знайдемо четвертий член: $a_{4} = a_{1} + (4 - 1) d = 197 + 3 \cdot (- 9) = 197 - 27 = 170$ .
Знайдемо одинадцятий член: $a_{11} = a_{1} + (11 - 1) d = 197 + 10 \cdot (- 9) = 197 - 90 = 107$ .

Відповідь:

$a_{1} = 197$ , $d = - 9$ , $a_{4} = 170$ , $a_{11} = 107$ .

Розбір зрозумілий?